WitnessPoints 関数は、sys の実数解の各連結コンポーネントの少なくとも 1 つの点を返します。

システム sys は次のいずれかとなります。：

有理係数を伴う多項等式のリスト

または、 形式の多項不等式、および、有理係数を伴う  形式の狭義不等式のリスト

出力は有理座標を伴う点のリストです。 

点は  形式の等式のリストで表されます。

sys が等式のリストであるとき、出力の各点は sys の解の有理近似値であり、その精度は digits=d オプション(デフォルト値：Digits)で制御されます。より詳細には、 が WitnessPoints コマンドにより返される点である場合、sys の解  は存在し、次のようになります。：

名前のリスト vars が与えられる場合、vars は sys 内に表示されるすべての変数を含む必要があります。この場合、WitnessPoints によって返される点の座標は vars に従って順序付けられます。

同一の連結コンポーネントに複数の点が属することが可能です。

一部の入力については、WitnessPoints コマンドを何度か実行すると、プロシージャ内の rand 関数の使用により異なる出力が返される可能性があります。関数の実行結果を確定的にする方法としては、randomize コマンドの使用があります。

with(RootFinding):

WitnessPoints( [ x^2+y+3=0 ] );

WitnessPoints( [ (x^2+(y-1)^2)^2=0 ] );

WitnessPoints( [ x^2+y^2,z-x^3=0 ] );

evalf( WitnessPoints( [ x^2+y+3>0, 3*y^3-x^5<10 ] ) );

WitnessPoints( [ x^2+y^2-1<>0, x^2<1 ], [x,y] );

WitnessPoints( [ x^2+y^2-1<>0, x^2<-1 ], [x,y] );

sols20 := WitnessPoints( [ (x-3)^2+y^4-y=0 ], digits=20 ):

sols30 := WitnessPoints( [ (x-3)^2+y^4-y=0 ], digits=30 ):

sols50 := WitnessPoints( [ (x-3)^2+y^4-y=0 ], digits=50 ):

A20 := eval( <x,y>, sols20[1] );

A30 := eval( <x,y>, sols30[1] );

X := eval( <x,y>, sols50[1] );

with(LinearAlgebra):

Norm( A20 - X, 1. )/Norm( A20, 1. );

Norm( A30 - X, 1. )/Norm( A30, 1. );

WitnessPoints( [y*z,x*y-z^2], [x,y,z] );

WitnessPoints( [y*z, x*y-z^2], [x,y,z] );

seed := 123456789;

randomize( seed ):

WitnessPoints( [y*z,x*y-z^2], [x,y,z] );

randomize( seed ):

WitnessPoints( [y*z,x*y-z^2], [x,y,z] );

WitnessPoints( [ x < 0, x = 3 ] );

エラー、(RootFinding:-WitnessPoints 内で) WitnessPoints は、等式と不等式(inequalities)や不等式(inequations)の混在する式を処理できません。