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DynamicSystems[RootContourPlot] - 根コンター (root contour) プロットの生成
使い方
RootContourPlot(sys, range, opts)
パラメータ
sys
-
System; システムオブジェクト
range
realcons .. realcons; 変数が動く範囲
opts
(optional) option = value の形式の方程式; RootContourPlot コマンドのオプション値
説明
RootContourPlot コマンドはシステムオブジェクト sys のサブシステムの root contour (根コンター) をプロットします。
選択されたサブシステムの伝達関数は、ひとつの記号パラメータを持つような (離散系の場合は )の1変数有理多項式にならなければなりません。例えば、
根コンターは の根で構成されます。式で、 は sys の選択されたサブシステムの伝達関数、 は記号パラメータを表します。 の範囲は range で指定されます。
根コンターをプロットするとき、 の分子は等価表現である に変換されます。変換できない場合は、エラーが発生します。伝達関数 で表される新しいシステムが生成されるので、DynamicSystems[RootLocusPlot] でその根軌跡 (root locus) をプロットします。
info オプションを使用すると、変換された伝達関数 G のサブシステムの情報を取得できます。この情報は DynamicSystems[RootLocusPlot] によって返される record と同じです。
レコードの詳細
キーワードパラメータ info の値が名前の場合、根軌跡に関する情報を含む record がその名前に割り当てられます。record (レコード) に含まれる各フィールドを以下に説明します。
charpoly = polynom
パラメータ を変数としたシステムの特性多項式。 を変化させて得られるその根が根軌跡を構成する多項式です。
deq = equation
dsolve に渡される微分方程式。algorithm = fsolve の場合、このオプション値は になります。
G = ratpoly
sys の選択されたサブシステムの伝達関数。
Kbranches = list( realcons )
根軌跡が分岐する の値のリスト。
Kcrit = realcons
の臨界値。charpoly の次数が最大値未満となる 値です (そのような値は多くても 1 つしかありません) 。臨界値が存在しない場合の値は です。
poles = list( complexcons )
G の分母式の根 (極) のリスト。
zeros = list( complexcons )
G の分子式の根 (零点) のリスト。
オプション
opts 引数は option = value 形式で指定する任意の引数で、option には以下に説明されている名前のいずれかを指定できます。これらの引数はキーワードパラメータで、方程式の左辺がキーワード、右辺がその値です。各キーワードパラメータにはパラメータが渡されない場合に使用する初期値が割り当てられています。
以下は各キーワードパラメータの説明です。各説明の 1 行目は左辺にキーワード、右辺に値の型で引数の形式を示しています。真偽 (truefalse) 型の場合、キーワードのみを渡すことは真 (keyword = true) を渡すことに相当します。
algorithm = dsolve または fsolve
根軌跡を生成するアルゴリズムを選択します。選択肢は dsolve および fsolve で、デフォルトは dsolve です。
dsolve アルゴリズムは、その解が根軌跡をトレースする独立変数 K の微分方程式を生成します。根軌跡の分岐は、各分岐点付近の初期条件で微分方程式を dsolve/numeric に渡すことで生成されます。名前付きオプション method, optimize, stiff, abserr, relerr, initstep, maxstep, および maxfun のうち、1 つでも与えられている場合はそれらも dsolve に渡されます。プロットは plots[odeplot] で生成されます。名前付きの refine オプションが指定されている場合は、これも渡されます。
fsolve アルゴリズムは fsolve を使用して Krange 内で K を増加しながら特性多項式の根を生成します。このアルゴリズムは、同じスロット内の根が根軌跡における 1 つの枝に含まれるよう、根のリストを並べ替えます。軌跡が分岐点に近づくにつれて、適応手法で K の増分を小さくします。
info = name
根軌跡に関する情報を含む record に割り当てる名前。詳細については、「説明」の項を参照してください。
kfrac = positive
K の分岐値または臨界値からの分割距離を指定します。分岐値または臨界値 K の値が Krange に含まれている場合、K の値を中心にした開区間によって範囲が分割されます。frac の値は、臨界値から終了値、もしくは次の分岐値または臨界値までの分割距離になります。デフォルトは 0.000001 です。分岐値は根軌跡が分岐する K の値です。臨界値は特性多項式が退化する (すなわち、次数が通常より低くなる) K の値です。
plotasymptotes = truefalse
true が指定され、かつ根軌跡に漸近線が含まれている場合は漸近線がグレーの点線でプロットされます。デフォルトは true です。
subsystem = [ posint, posint ]
sys のサブシステムを選択します。デフォルトは です。
例
参照
DynamicSystems, DynamicSystems[RootLocusPlot], DynamicSystems[SystemObject], DynamicSystems[ZeroPolePlot]
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