多項式 - Maple Help

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多項式

説明

•	Maple では、多項式は算術演算子 +, -, , ^ を使って名前、整数や他の Maple 値から作成されます。たとえば、コマンド a := x^3+5x^2+11*x+15 は以下の多項式を作成します。

3 2
x + 5 x + 11 x + 15

•	これは変数 x の整数係数の1変数多項式です。多変数多項式や他の数環または数体上の多項式も、同様に構成されます。たとえば、 a := xy^3+sqrt(-1)y+y/2 を打ち込むと以下のように作成されます。

3
a := x y + I y + 1/2 y

•	これは、その係数が Maple では大文字の I で表される虚数 sqrt(-1) を含む、変数 x と y の 2 変数の多項式です。

•	type 関数は、多項式であるかを判定するために使うことができます。たとえば、コマンド type(a,polynom(integer,x)) は式 a が変数 x の整数係数の多項式かどうかを判定します。詳しくは type[polynom] を参照して下さい。

•	Maple の多項式は、並べ換えられた順に自動的に格納あるいは出力されません。多項式を並べ換えるために sort コマンドを使用して下さい。

•	このファイルの残りは、多項式に利用可能な演算の一覧と Maple が知っている特別な多項式の一覧も含まれています。

•	多項式操作のためのユーティリティー関数。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　coeff 多項式の係数を抽出

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　coeffs すべての係数の列を作成　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　degree 多項式の次数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　lcoeff 先頭係数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ldegree 多項式の最低次数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　tcoeff 尾係数

•

多項式の算術演算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+, -     加法と減法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*, ^     乗法と累乗
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　content 多項式のコンテンツ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　divide   多項式の除法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　gcd      2つの多項式の最大公約元
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　lcm      2つの多項式の最小公倍元
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　prem     2つの多項式の擬剰余
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　primpart 多項式の原始部分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　rem      2つの多項式の剰余
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　quo      2つの多項式の商

•

多項式の数学的演算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　diff      多項式の微分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　discrim   多項式の判別式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　int       多項式の積分 (不定積分あるいは定積分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　interp    補間多項式を求める
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　resultant 2つの多項式の終結式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　subs      多項式の評価
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sum       多項式の和 (不定和または定和)

•	多項式の求根と因数分解

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　factor   代数体上の多項式の因数分解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　fsolve   実数または複素数根への浮動小数点近似
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　irreduc 代数体上の既約性判定
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　realroot 実数根に対する孤立区間の計算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　roots    代数体上の多項式の根の計算

•	多項式の項を再編成するための操作

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　collect 同類項の係数をまとめる
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　compoly 多項式の分解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　horner 多項式をホーナー形で表す
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　expand 積を和に分配
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sqrfree 無平方因数分解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　normal 因数分解された正規形
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sort    多項式の並べ換え (いくつかのオプションが利用可能)

•

多項式の様々な操作

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　fixdiv   Z 上の1変数多項式の固定された因子 (fixed divisor)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　galois   Q 上の1変数多項式のガロ群の計算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　gcdex    拡張ユークリッド互除法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　norm     多項式のノルム
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　psqrt    存在する場合、多項式の平方根
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　randpoly ランダム多項式を生成
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　recipoly 存在する場合、相反多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　powmod   a と b が多項式の時、 a^n mod b を計算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ratrecon a,b,n,d が多項式の時、 n と d に対して n/d = a mod b を解く

•	直交多項式および他の特殊多項式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　bernoulli ベルヌーイ多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　bernstein ベルンシュタイン多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cyclotomic 円分多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　euler      オイラー多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　fibonacci フィボナッチ多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　chebyshev チェビシェフ多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　           orthopoly[T] と orthopoly[U] を参照　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    hermite    エルミート多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　jacobi     ヤコビ多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　laguerre   ラゲール多項式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　legendre   ルジャンドル多項式

•	因子の積の和として多項式を操作します。

•

Maple での多項式は、「積の和」表現と呼ばれる「式木」として表されます。この表現では、type, nops, op, convert　関数は、新しい多項式を調べ、一部を取り出し新しい多項式を作るのに用いることができます。特に，多項式 a が項の和なのか因子の積なのかどうかをそれぞれ type(a,`+`) と type(a,`*`) で判定します。nops 関数は、和 (積の因子) の項数を与え、op 関数はそれぞれの和(積の因子)の i 番目を引用するために使用します。操作 convert(t,`+`); は、項のリスト t を和に変換し、convert(f,`*`); は因子のリスト f を積に変換します。