compute the QR orthogonal-triangular decomposition of a MapleMatrix or MatlabMatrix in MATLAB(R), where X*P = Q*R

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Matlab[qr] - compute the QR orthogonal-triangular decomposition of a MapleMatrix or MatlabMatrix in MATLAB(R), where X*P = Q*R

	Calling Sequence
	qr(X, output=R) qr(X, output=QR) qr(X, output=QRP)

Parameters

X	-	MapleMatrix or MatlabMatrix
output	-	specify the form of the output (optional)
R	-	return the upper triangular matrix R
QR	-	return unitary matrix Q and upper triangular R matrix
QRP	-	return Q, R, and permutation matrix P

Description

•	The qr command computes the QR orthogonal-triangular decomposition of a matrix (either a Maple matrix or a MatlabMatrix) in MATLAB. When output=QRP, the result is computed where . When output=QR, the result is computed where .

•	The matrix X can be either square or rectangular.

•	The matrix X is expressed as product of an upper triangular matrix and either a real orthonormal matrix or a complex unitary matrix.

•	The default if no output option is specified is to return the matrices Q and R.

Examples

Define the Maple matrix

maplematrix_a := Matrix([[3, 1, 3], [1, 6, 4], [6, 7, 8], [3, 3, 7]])

(1)

The QR decomposition of this MapleMatrix is computed and returns Q and R, as follows:

Q, R :=

[-0.404519917477945468 , 0.418121005003545431 , -0.120768607347027060 , -0.804334137667873206]

[-0.134839972492648424 , -0.903141370807658106 , 0.0315048540905287777 , -0.406400406400609482]

[-0.809039834955890602 , -0.0836242010007090253 , -0.399061485146697980 , 0.423333756667301608]

[-0.404519917477945301 , 0.0501745206004254873 , 0.908389959610246600 , 0.0931334264668064182]

[-7.41619848709566209 -8.09039834955890668 -11.0568777443971715]

[ ]

[ 0. -5.43557306504609006 -2.67597443202269013]

[ ]

[ 0. 0. 2.92995143041917760 ]

[ ]

[ 0. 0. 0. ]

The QR decomposition returning only the R matrix is as follows:

[-7.41619848709566209 , -8.09039834955890668 , -11.0568777443971715]

[ ]

[0.0960043149368622339 , -5.43557306504609006 , -2.67597443202269013]

[ ]

[0.576025889621173404 , 0.166971439413840017 , 2.92995143041917760]

[ ]

[0.288012944810586701 , 0.0361500352119390120 , -0.704436674263540508]

To force the lower triangle entries to zero, use

[-7.41619848709566209 -8.09039834955890668 -11.0568777443971715]

[ ]

[ 0. -5.43557306504609006 -2.67597443202269013]

[ ]

[ 0. 0. 2.92995143041917760 ]

[ ]

[ 0. 0. 0. ]

Note that the R in is surrounded by quotation marks, since the variable R was assigned previously. QR decomposition returning Q, R, and P matrices is as follows: