呼出手順  はシステム

の実数解の数を計算し、 形式のリストリストを返します。 はオープンセルのインデックスで、 はこのセルから得られるパラメータ値を代入して得た非パラメトリックシステムに対する実数解の数を表します。

l が与えられている場合は l によって指定される範囲内に位置するサンプル点を持つオープンセルのみが計算の対象になります。

このコマンドは RootFinding[Parametric] パッケージの一部であるため、NumberOfSolutions(..) 形式での利用はその前に with(RootFinding[Parametric]) コマンドが実行されている場合に限ります。ただしコマンドをロングフォーマット RootFinding[Parametric][NumberOfSolutions](..) で指定すると、いつでも利用可能です。

with(RootFinding[Parametric]):

sys := [x^2+y^2=a, x-y=b, a>0];

m:=CellDecomposition(sys, [x,y]);

CellPlot(m, 'samplepoints');

NumberOfSolutions(m);

NumberOfSolutions(m,[b=0..1]);

NumberOfSolutions(m,[a=0..1/2,b=0..1]);

NumberOfSolutions(m,[a=0..1/2,b=2..3]);

m:-DiscriminantVariety;

eqs := [op(m:-Equations), op([2,1], (4.7))];

CellDecomposition(eqs, m:-Inequalities, [x,y,b]);

Error, (in RootFinding:-Parametric:-CellDecomposition) cannot solve the system: either there are infinitely many complex solutions, or there are solutions of multiplicity > 1, for almost all parameter values

with(PolynomialIdeals, PolynomialIdeal,Generators,Simplify,Radical):

J := PolynomialIdeal(eqs, variables=[x,y,b]):

R := Generators(Simplify(Radical(J)));

m2 := CellDecomposition([op(R)], m:-Inequalities, [x,y,b]);

NumberOfSolutions(m2);

SampleSolutions(m2, [a=1]);