Wavelet が直交族の場合、WaveletCoefficients(Wavelet, WaveletParams) は 2 つのベクトル (Wavelet 族でパラメータ WaveletParams を持つウェーブレットのハイパスフィルタおよびローパスフィルタ) を返します。

この場合、WaveletParams は通常 1 つの正整数で、大抵はウェーブレットのサイズまたはウェーブレットの積率消滅点の数 (vanishing moments) を表します。

Wavelet が双直交族の場合、WaveletCoefficients(Wavelet, WaveletParams) は 4 つのベクトルを返します。最初の 2 つのベクトルは Wavelet 族でパラメータ WaveletParams を持つウェーブレットのハイパスおよびローパスの分割フィルタで、次の 2 つのベクトルは合成フィルタになります。

この場合、WaveletParams は通常 2 つの数字から成る数列で、大抵はウェーブレットのサイズまたはウェーブレットの積率消滅点の数を表します。

ローパスフィルタは微調整またはスケーリング係数とも呼ばれ、ハイパスフィルタはウェーブレット係数とも呼ばれます。

Digits < evalhf(Digits) の場合の戻り値はすべて datatype=float[8] のベクトルになります。それ以外の場合は Digits 桁数の戻り値が返されます。

WaveletCoefficients はウェーブレット係数および中間結果を格納しているデータベースを可能な限り参照します。ただし、ウェーブレットの計算精度は Digits または guarddigits を変えることで任意に変更できます。

直交族では Daubechies、Symlet、Coiflet および BattleLemarie がサポートされています。 

双直交族では BiorthogonalSpline および CDF がサポートされています。ただし、CDFは族ではありません。単独のウェーブレットです。

ウェーブレット族およびパラメータの詳細については、Wavelets を参照してください。

直交ウェーブレットはノルム () が 1 になるように正規化されます。w1 および w2 が直交ウェーブレットのハイパスフィルタおよびローパスフィルタだとすると、

および 

は、k=0 だと (w1 および w2 のノルムが 1 のため) 1 になり、k が偶数だが 0 以外の場合は 0 になります。また、

は、k が偶数であればすべての値において 0 になります。w1 および w2 のサイズは常に同じです。

w1 を求めるには w2 を逆にし、1 つおきに要素を否定します。

w1a, w2a, w1s, および w2s がそれぞれ、ハイパスおよびローパスの分割フィルタ、ハイパスおよびローパスの合成フィルタである場合、 

および 

は、k=0 だと 1 になり、k が偶数だが 0 以外の場合は 0 になります。また、

および 

は、k が偶数であればすべての値において 0 になります。

w1a, w2a, w1s, および w2s の長さを揃える場合には必要に応じて 0 を挿入します。

w1s を求めるには w2a を逆にし、1 つおきに係数を否定します。 w1a から w2s を求める場合も同様です。

guarddigits には任意の正整数を指定できます。guarddigits=d の設定はウェーブレットが Digits+d 桁精度で計算されることを意味します。戻り値は精度 Digits 桁で返されます。

guarddigits のデフォルトは Battle-Lemarie を除くすべてのウェーブレットに対して 20 です。詳細については、Wavelets を参照してください。