Drag-to-Solve™

• 項を好きな場所にドラッグするだけで、方程式を順を追って解くことができます。

• 計算の各ステップを簡単かつ完全に制御することができます。

• メカニカルエラーを回避するために、方程式の両側に Maple が適切な加算、減算、除算、乗算を適用します。

• Maple によって生成されたステップをすべて記録し、作業を文書化します。

スマートポップアップの導入

• 操作を選択して、方程式や数式の一部分だけに適用し、残りの部分は変更しないようにできます。

• 実行する前に、操作結果をプレビューすることができます。

• 数式を調査して問題の理解度を深めることができます。スマートポップアップを使用すると、部分式を因数分解できるかどうか、どのようなプロットになるか、どの数学的恒等式を適用できるか、といったことを簡単に求めることができます。

インパクトの強い可視化

Maple 16 は、最適化されたカラースキーム、ライトモデル、面特性、グリッドラインなどにより、美しく、インパクトのある可視化を実現します。これにより、170 種類の 2-D および 3-D プロットおよびアニメーションが改良されました。

スマート 2-D プロットビュー

Maple 16 では、2-D プロット用の新しい知的アルゴリズムによって、プロット内の最も重要な箇所に自動的に焦点が合うようになりました。漸近線を持つプロットですべてのデータ点を表示していると、グラフの重要な機能が隠される場合があります。スマートビューアルゴリズムによって、一目で理解できるような表示が提供されます。

ラバーバンドズーム

目的の領域をマウスで選択することで、2-D グラフをすばやく拡大表示できます。表示の遷移がアニメーションで表示され、プロットのどの領域を拡大しているかを常に把握しておくことができます。

Maple 15 で導入されて以来、Maple の数学アプリは学生および教師に幅広い種類の数学概念や科学概念を調べたり説明したりする機能を提供してきました。ダイアル、ボタン、スライダなどを使用した完全に対話型のアプリケーションは、学生が数学の理解度を深める手助けとなっています。

Maple 16 では、微積分学、統計学、物理学といった広範囲にわたる 100 の新しい数学アプリが追加されました。

Maple 16 の新しいライブプロット機能を使用すると、ボタンをクリックするだけで、データの洞察、理解、パブリケーションを行うことができます。これらのプロットは、データを視覚的に美しく、かつ意味の分かりやすい形式で表示するのに役立ちます。新しいライブプロット機能を使用して、以下のプロットをすばやく生成または修正できます

データ、色、視点、グリッド線、およびその他のオプションを対話的に変更し、その結果を即座に確認できます  

Maple 16 では、コア多項式演算、微分方程式の数値解法、線形代数計算などの多くのアルゴリズムの性能が著しく向上し、これまで以上に大規模な問題を解くことが可能になりました。

より高速なアルゴリズムが導入されただけでなく、マルチコアコンピュータに対する拡張性も改善されています。グリッドコンピューティングだけでなく、数学エンジンおよびプログラミング言語内でのマルチスレッド計算もサポートする唯一のシステムとして、Maple 16 は大規模計算に対する基準を設けました。

Maple 15 と比べて 40% 高速化

Mathematica 8 と比べて 160 倍高速

Maple 15 と比べて 35% 高速化。
Mathematica 8 は 1 コアしか使用できません。

Maple での統計計算は、高度な対話型環境での操作のしやすさと、大規模かつ強力な一連のアルゴリズムを組み合わせたものです。統計分布、サンプリング、推定、データ平滑化、仮説検証、可視化などの 35 の組み込みアルゴリズムを使用して、大規模なデータセットを効率的に処理できます。さらに、Maple 計算エンジンとの統合により、既存の分布を組み合わせたり、確率分布関数や累積分布関数に対して公式を設定したりすることで、カスタム分布を指定することができます。

Maple 16 の新機能：

• ゲーム理論からアルゴリズム解析まで多くの分野で重要な離散分布が大幅に改良され、非整数値およびカスタム離散分布のサンプリングがサポートされるようになりました。

• 最尤推定で複数のパラメータを使用できるようになりました。また、処理速度が大幅に向上しました。

• 特定の基準に基づいてデータを簡単にサブセットに分割できるようになり、データの分析機能およびパターン認識機能が改善されました。

• 統計的な可視化が従来に比べ簡単になりました。新しいライブプロット機能に加えて、可変幅のヒストグラムや円グラフオプションの改良などにより、データの表示方法の種類が増えました。

連立多項式の実解の計算および操作は、生物学的モデリング、ロボット工学、プログラム検証、制御設計など、さまざまな分野で必要とされます。たとえば、計算生物学における重要な問題は、生物系の平衡 (または定常状態) の安定性を調査することです。この問題は、パラメトリック多項式方程式および不等式の計算に変換することができます。

Maple 16 の RegularChains パッケージは多項式方程式や不等式を調べるためのツールを提供します。特に、定常状態問題など、連立多項式の実解の計算や処理に役立ちます。Maple 16 の新しい RegularChains 機能には、半代数的集合の理論演算、一般的な連立方程式に対する新規ソルバー、連立多項式の三角分解を計算するための可変次数をヒューリスティックに選択するための新しいコマンド、多くのコマンドに対する機能改善および性能改善が含まれます。これらの改良により、このパッケージはこの種のより多くの問題に対して使用できるようになりました。

Maple 16 は微分方程式の計算において最先端であるとともに、微分方程式の閉形式解の計算においてもリードを広げ、処理可能な問題のクラスをさらに追加し続けています。数値 ODE、DAE、PDE ソルバーもさらに発達しています。Maple 16 ではこれらのソルバーが大幅に改良され、イベント処理も改善されました。

• Maple 16 には 1 次、2 次、およびさらに高次の非線形 ODE を解くためのメソッドが統合されています。新しいメソッドでは、1 次 Abel およびその他の方程式群、点対称を認めない 2 次および高次の方程式群を解くことができます。

• 常微分方程式および偏微分方程式の両方に対して、すべての対称アルゴリズムが拡張され、自動的に反可換変数を含む問題が処理され、すべての DE 関数を非可換変数を含む問題で簡単に使用できるようになりました。このような状況は、たとえば物理では頻繁に発生します。

• 数値 ODE および DAE ソルバーのイベント処理が大幅に改善されました。これにより、誤ったイベントがトリガされなくなっただけでなく、性能も向上しました。  

• 数値 PDE ソルバーでコンパイラを活用できるようになりました。これにより、性能が著しく強化され、より規模の大きい問題を処理できるようになりました。

DifferentialGeometry パッケージでは 250 を超えるコマンドを使用でき、基本的なジェット計算法から一般相対性理論の数学的背景となる分野まで、洗練された計算を実行できます。さらに、初心者から上級者までを対象とした 19 の微分幾何学レッスンおよび 6 つのチュートリアルで、問題でのパッケージの使用法を説明します。

Maple 16 の DifferentialGeometry では、抽象的に定義された微分形式、一般相対性理論、およびリー代数を扱うための新機能が提供されています。

• 前提となる座標系を参照せずに定義された微分形式を処理できるようになりました。

• 新しい MetricSearch アシスタントにより、アインシュタイン方程式の解のデータベースを検索するための簡単なメソッドが提供されます。

• 時空の幾何学的特性を分析するための新しいコマンドが導入されました。

• 微分幾何学および一般相対性理論の新しいチュートリアルが追加されました。

• 24 個の新しいコマンドにより、単純および半単純リー代数を処理できます。これには、半単純リー代数の構造理論の全分析が含まれます。

Maple の Physics パッケージは、物理学の代数計算を実行するための最先端の環境です。このパッケージには、反可換変数および非可換変数および関数、抽象的に定義された代数ベクトル、微分ベクトルの微積分、時空計量、一般相対性テンソル、微分関数、反可換変数に対する微分、重なる指標のアインシュタインの縮約記法を使用する微分およびテンソル式の簡約化が導入されています。Maple 16 では、パッケージで使用する表記法は、紙に手書きする表記に限りなく近づいています。Maple 16 のパッケージは、Maple 11 以降、最大の性能強化が図られており、以下のような機能を盛り込んでいます。

Maple は、以下のような特長によって、この分野における他に類のない機能性を提供します。

制御設計に関しては、Maple は MapleSim™ および MapleSim Control Design Toolbox と併用することで、線形および非線形の両方の系を扱うための非常に効率的な環境を提供します。これらのツールは、以下の目的で使用できます。

• 伝達関数、状態空間行列、零点-極-ゲイン、および微分方程式を使用して線形系および非線形系を定義し、これらの表現を簡単に切り替えることができます。

• 複数の離散化スキームを使用して連続系および離散系を処理します。

• ボード、ナイキスト、零点-極、根軌跡、および根コンタープロットや、可観測性、可制御性、およびラウス表などのさまざまな数値解析ツールにアクセスできます。

• 作用点を計算し、効率的に系を線形化できます。

• Ziegler-Nichols 法 (時間と周波数応答) および Cohen-Coon 法を使用して PID コントローラを開発できます。

• PID 調整に対する主要極配置、LQR および多入力系の極配置を含む状態フィードバック制御手法、カルマンフィルタを使用する状態推定などの強力な解析および調整手法を活用できます。

制御設計の解析機能および計算機能が Maple 16 で拡張され、ニコルスプロットがサポートされるようになりました。また、大規模な系に対する線形化ルーチンの効率が向上しました。

Maple には、数式の構築や編集、変数の追跡、他のユーザーとのドキュメントの共有など、さまざまなタスクに役立つ 30 以上のパレットが用意されています。パレットを使用すると操作を即座に実行できるため、Maple の文法やコマンドを覚えておく必要がありません。Maple 16 では、新しいパレットテクノロジによってユーザー定義のカスタム Maple「Snippets」パレットを作成、配布できるようになりました。このパレットを使用すると、Maple ドキュメントの断片を簡単に再利用できます。

Snippets パレットを使用して、以下のことを実行できます。

Snippets パレットは、対話形式またはプログラミング形式のどちらでも作成できます。また、他のユーザーと共有することもできます。

2 年前の MapleCloud™ ドキュメントエクスチェンジの導入によって、ユーザーが互いにドキュメントを共有する手段は大きく変わりました。Maple のユーザーコミュニティでは MapleCloud を介してこれまでに数千ものドキュメントが交換され、その数は増え続けています。Maple 16 の新機能により、人気のあるコンテンツを探したり、ユーザーのお気に入りを記録しておくことが簡単になりました。

Maple 16 では、新しい平滑化手法および補間手法を使用して、離散データから 3-D プロットを簡単に作成できるようになりました。

• 平滑化アルゴリズムを使用すると、ノイズのあるデータを近似する滑らかな面を生成できます。

• 補間手法を使用すると、データ点が一様な格子または非一様な格子のどちらで配置されているかにかかわらず、データ点と正確に一致する面を生成できます。

Maple 言語は数学計算用に設計された完全なプログラミング言語であり、手続き型、関数型、およびオブジェクト指向型のプログラミングから、最適な原則を組み合わせたものです。

Maple の数学アルゴリズムの約 95% が Maple プログラミング言語に実装されており、すべてのユーザーは Maple に組み込まれた同じプログラミング機能にアクセスできます。Maple の強力かつ高度な構成概念が広範にわたって使用されていることにより、C 言語で実装した場合に比べて、Maple では同じアルゴリズムを平均して 10 分の 1 少ないコードで実装できます。さらに、インタープリタ型言語であるため、即座にフィードバックを得ることができます。これは理想的なプロトタイピング環境です。      

Maple 16 では、オブジェクト指向型プログラミングを拡張するために軽量のオブジェクトがサポートされるようになりました。このようなオブジェクトは、演算子の多重定義を使用して Maple と密接に統合され、ユーザーのオブジェクトを Maple の組み込みタイプとほとんど変わらない形にすることができます。オブジェクトモデルを使用することで、Maple はよりオープンかつ拡張性の高い、小規模および大規模な数学アプリケーション開発の両方に対して最適なシステムになります。

Maple は幅広い接続機能を使用してユーザーの開発プロジェクトに簡単に統合することができます。コード変換、外部呼び出し、OpenMaple™ API、高度なインポート/エクスポートツール、他のソフトウェアとの接続性を使用して、Maple はユーザーのツールチェーンにシームレスに適合します。  

Maple 16 の新機能：

• Maple には MATLAB® と密接に統合されたテクニカルコンピューティングソリューションが用意されており、いずれかの環境で作業しながら各製品のすべてのコマンド、変数、関数に直接アクセスできる機能を提供します。Maple 16 での重要な改良点として、記号入力による行列作成機能および MATLAB® の最新バージョンのサポートがあります。

• 主要な CAD システムへの接続性により、パラメータ値を交換したり、Maple 計算を CAD 設計にリアルタイムで接続したりできます。Maple 16 では、Siemens NX® 8 および Autodesk Inventor®、Solidworks® の最新バージョンがサポートされます。

• Symbolic Computation Software Composability Protocol (SCSCP) フレームワークとの統合により、特殊なコンピューター代数との相互運用が可能になりました。

新しい eBookTools パッケージは、授業のノートや実験資料、技術レポートなどの Maple ドキュメントを PDF、HTML、または ePUB 形式に変換する機能を提供します。アシスタントにより、相互参照、目次、インデックスの作成を含む、ブック作成プロセス全体を順を追って進めることができます。

Maplesoft では同じテクノロジーを使用して Maple のマニュアルやユーザーガイドを作成しており、すべての Maple ユーザーがそれらのツールを使用できるようにしました。