以下の公式に従って定積分の近似を計算するために、x のランダム値を使用できます。
この手順は、上記の公式 (r は 
に対するランダム入力) を使用して 1 変数積分を効率的に計算します。
simple monte-carlo integrator
1000 データ点を使用した場合のサンプル実行で、これがどのように機能するかを示します。
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| (1.1) |
Maple での計算結果は正確で、上記の近似が概算であることがわかります。ただし、アプリケーションによっては、これで十分です。
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| (1.2) |
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| (1.3) |
並列実装により、以下のコードが追加されます。このコードは、問題を利用可能なすべてのノード間で分割し、部分解をノード 0 に戻します。ここで、ヘッドノード 0 は計算を実行してから他ノードからの結果を累算することに注意してください。
parallelApproxint := proc( expr, lim::name=numeric..numeric, { numSamples::integer := 1000 }
N サンプルを使用して範囲 lim を積分します。ご使用のクラスタで利用可能なノードをいくつでも使用できます。
注意 : 次のコマンド内の "MyGridServer" は、ご使用のグリッドクラスタのヘッドノードの名前に置き換わります。
![Grid:-Launch(parallelApproxint, x^2, x = 1 .. 3, numSamples = 10^7, imports = ['approxint'], numnodes = 16)](/support/helpjp/helpview.aspx?si=2546/file01546/math258.png)
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| (1.4) |
実行時間は次のように要約されます。計算は、6 つのクアッドコア AMD Opteron 2378/2.4GHz プロセッサと CPU ペアあたり 8GM のメモリーを持ち、Windows HPC Server 2008 を実行する 3 ブレードクラスタ上で実行されました。
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計算ノード数
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解を得るまでの実時間
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性能
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1 (逐次コードを使用)
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356.25 s
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スピードアップは、以下の尺度で判断できます。 ![T[1]/T[p]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=2546/file01546/math355.png)
ここで、![T[1]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=2546/file01546/math368.png) は逐次アルゴリズムの実行時間、![T[p]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=2546/file01546/math370.png) は p プロセスを使用した並列アルゴリズムの実行時間です。
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1 (Grid を使用)
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2
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3
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7
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9
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12
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13
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14
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24.90
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15
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23.38
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16
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21.93
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17
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20.92
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19
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18.41
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20
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17.85
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21
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16.71
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23
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MapleGrid を使用しない場合の Maple の計算時間は、表の最初の数字 (6 分間) です。残りは、コアの数をさまざまに変えて MapleGrid を使用した場合の時間です。グラフは、コアを追加すると線形に時間が短縮されることを示しています。同じ例で 23 のコアが使用された場合、計算には 15.3 秒しかかかりません。
