dimension of a regular chain

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RegularChains[ChainTools][Dimension] - dimension of a regular chain

	Calling Sequence
	Dimension(rc, R)

Parameters

rc	-	regular chain of R
R	-	polynomial ring

Description

•	The command Dimension(rc, R) returns the dimension of the saturated ideal of rc. This is also the number of variables of R minus the number of elements in rc.

•	This command is part of the RegularChains[ChainTools] package, so it can be used in the form Dimension(..) only after executing the command with(RegularChains[ChainTools]). However, it can always be accessed through the long form of the command by using RegularChains[ChainTools][Dimension](..).

Examples

(1)

(2)

(3)

[[c*x+d*y-h, (d*a-b*c)*y-h*a+c*g], [c*x+d*y-h, d*a-b*c, h*b-d*g], [a*x+b*y-g, d*y-h, c], [d*y-h, a, h*b-d*g, c], [c*x-h, h*a-c*g, b, d], [a*x+b*y-g, c, d, h], [c*x+d*y, d*a-b*c, g, h], [b*y-g, a, c, d, h], [y, a, c, g, h], [x, b, d, g, h], [a, b, c, d, g, h]]

(4)

We see that RegularChains[Triangularize] produces the regular chains in decreasing order of dimension. This is, in fact, part of the specifications of this function.