DiscreteTransforms[FourierTransform] に述べるように、高速法 (mintime および minstorage) を使用して入力の変換を計算する効率は、変換するデータの長さが高度合成数(すなわち、小さい素因数に分解できる数)である場合、大幅に増大します。   

N データ点について使用され、N[i]<N[i+1] として、N = N[1] N[2] ... N[m] の素因数をもつ場合、FFT アルゴリズムは、(非常に) 粗い近似では、計算量は、N x N[m] x log(N)/log(N[m]) に比例します。DFT (離散フーリエ変換 ) アルゴリズムは、単純にN^2 の計算量 をもちます。 (algorithm=DFT オプションの詳細は、 DiscreteTransforms[FourierTransform]　を参照してください。)

FFT アルゴリズムの計算量は、データの長さの因数分解に強く依存しますが、 DFT アルゴリズムの計算量 の場合は、そうではありません。  N が素数の場合、両方のアルゴリズムの計算量は、ほぼ同じです。

FFT アルゴリズム の効率が最も良くなるケースは、データの長さが 2 のベキ乗である場合に起こります。この場合、 FFT 計算量 は、N x log(N) に比例し、これは、DFT アルゴリズムの N^2 の計算量に匹敵します。 改良に関する非常に重要な要素です。

FourierTransform と InverseFourierTransform コマンドは、より適切なデータ長を得るために 入力データを0（ゼロ）埋めするpadding オプションを与えます。 しかし、これは、変換の高周波部分を歪ませるため、 必ずしも望ましくありません(そのため、これはオプションとして提供されます)。

時間の効率に加え、メモリ量もまた、大きいデータ配列を取り扱う際に注意すべきこととなります。ここで第1に考慮すべきことは、入力データが、datatype=complex[8] をもつ、1つの配列 (あるいは ベクトル または 行列) の形で与えられる必要があるということです。というのは、これがアルゴリズムの実現で使用されるデータ型であり、inplace=true を指定する必要があるためです。 異なるデータ型 (たとえば、2つの float[8] 配列、あるいは、1つの complex 配列) が使用される場合、入力は、 complex[8] データタイプに変換されます。これは、入力データ用に必要なメモリ量を事実上、倍にします。

合成数のデータ長に対して、minstorage FFT アルゴリズムは、フーリエ変換を計算するための必要なメモリ量が最小になります。（inplace=trueにより）in-placeが行われることを仮定して、入力データ (出力データにもあてはまります)に加えて、データ長の最大素数のサイズの2倍の複素数用のメモリが追加で必要です。

対照的に(再び合成数データ長に対して)、mintimeアルゴリズムは、計算されるどの単一の変換の最大のサイズ(1つの1-D変換に対して、これは、単にデータの長さです)、あるいは、データ長で最大の素数の2倍のどちらがより大きいか計算され、複素数用のメモリが追加で必要になります。

これは、大きいデータセットに対して非常に重要になります。

注意: 一般に、mintime アルゴリズムの実行時間は、常に minstorage アルゴリズムの実行時間より少ないか、等しくなります。

データの長さが素数である場合、DFT アルゴリズムでは、入力データ長の高々1.5倍の最小の追加メモリ量を必要とします。 (これは、データの長さが素数である場合、mintime と minstorage アルゴリズムよりも25% 少なくなります)。 しかし、変換が素数の長さをもち、 メモリの使用が問題になるほど大きい場合、DFTの計算には、非常に長い時間がかかります。

メモリスペースを効率的に使用するための決定的に重要なこととして、 padding が使用されても、メモリスペースに注目する必要がない場合、padding はデータ配列を希望するpaddedサイズに割り当て、さらに、残りの要素すべてを零と置き(つまり、padding をマニュアルで行い)、データ値をもつ最初の要素のみを移動することにより、マニュアルで行われる必要があります。

with(DiscreteTransforms);

Digits := 15:

N := 1000000:
Z := Vector(N,datatype=complex[8]):
Za := ArrayTools:-ComplexAsFloat(Z):
fill := proc(N,Za) local i;
        for i to N do
                Za[2*i-1] := sqrt(i/N);
                Za[2*i] := sin(10*i/N);
        end do:
end proc:
evalhf(fill(N,var(Za))):

tt := time():
FourierTransform(Z, inplace=true, algorithm=minstorage):
time()-tt;

evalhf(fill(N,var(Za))):

tt := time():
FourierTransform(Z, inplace=true, algorithm=mintime):
time()-tt;