行列の写像の生成

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行列の写像の生成

	説明
	ベクトルの組によってサブスペースにスパンされたベクトルの行列の写像を生成します。

ベクトルの組を指定します。

>	__v__ := [<3,0,1,2>, <2,-1,0,1>, <-4,1,2,3>];

v := [Vector(4, {(1) = 3, (2) = 0, (3) = 1, (4) = 2}), Vector(4, {(1) = 2, (2) = -1, (3) = 0, (4) = 1}), Vector(4, {(1) = -4, (2) = 1, (3) = 2, (4) = 3})]

(1.1)

同じサブスペースにスパンされた一次独立なベクトルにセットするためにグラム・シュミットの直交化法を実行します。

ベクトルが既に一次独立ならばこのステップは必要ありません。

>	__ord__ := LinearAlgebra[GramSchmidt] (__v__);

ord := [Vector(4, {(1) = 3, (2) = 0, (3) = 1, (4) = 2}), Vector(4, {(1) = 2/7, (2) = -1, (3) = -4/7, (4) = -1/7}), Vector(4, {(1) = -12/5, (2) = -8/5, (3) = 4/5, (4) = 16/5})]

(1.2)

計算する行列を指定します。

>	__A__ := Matrix (__ord__);

A := Matrix(4, 3, {(1, 1) = 3, (1, 2) = 2/7, (1, 3) = -12/5, (2, 1) = 0, (2, 2) = -1, (2, 3) = -8/5, (3, 1) = 1, (3, 2) = -4/7, (3, 3) = 4/5, (4, 1) = 2, (4, 2) = -1/7, (4, 3) = 16/5})

転置を求めます。

>	__TransA__ := LinearAlgebra[Transpose](__A__);

TransA := Matrix(3, 4, {(1, 1) = 3, (1, 2) = 0, (1, 3) = 1, (1, 4) = 2, (2, 1) = 2/7, (2, 2) = -1, (2, 3) = -4/7, (2, 4) = -1/7, (3, 1) = -12/5, (3, 2) = -8/5, (3, 3) = 4/5, (3, 4) = 16/5})

行列の写像を求めます。

>	__P__ := __A__ . (__TransA__ . __A__) ^ (-1) . __TransA__;

P := Matrix(4, 4, {(1, 1) = 1, (1, 2) = 0, (1, 3) = 0, (1, 4) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = 5/6, (2, 3) = 1/3, (2, 4) = -1/6, (3, 1) = 0, (3, 2) = 1/3, (3, 3) = 1/3, (3, 4) = 1/3, (4, 1) = 0, (4, 2) = -1/6, (4, 3) = 1/3, (4, 4) = 5/6})