An expression is of type AlgebraicObject if and only if it is one of the following:

a radical

a RootOf of type algext

$\mathrm{trig}\left(\mathrm{\pi }z\right)$ for some rational number z, where trig is one of the trigonometric functions sin,cos,tan,csc,sec,cot

${\ⅇ}^{\mathrm{I}\mathrm{\pi }z}$ for some rational number z

I

$\mathrm{ex1}≔\left[\mathrm{I}\,2\mathrm{I}\,\mathrm{sqrt}\left(2\right)\,1+\mathrm{sqrt}\left(2\right)\,x^{\frac{2}{3}}\,x^2\,\mathrm{RootOf}\left(x^2-2\,\mathrm{index}=1\right)\,\mathrm{RootOf}\left(\sin \left(x\right)\right)\right]$

$\mathrm{ex1}≔\left[\mathrm{I}\,2\mathrm{I}\,\sqrt{2}\,1+\sqrt{2}\,x^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}\,x^2\,\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,\mathrm{index}=1\right)\,\mathrm{RootOf}\left(\sin \left(\mathrm{\_Z}\right)\right)\right]$

$\mathrm{map}\left(\mathrm{type}\,\mathrm{ex1}\,'\mathrm{AlgebraicObject}'\right)$

$\left[\mathrm{true}\,\mathrm{false}\,\mathrm{true}\,\mathrm{false}\,\mathrm{true}\,\mathrm{false}\,\mathrm{true}\,\mathrm{false}\right]$

$\mathrm{ex2}≔\left[\exp \left(\frac{\mathrm{\pi }}{11}\right)\,\exp \left(\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{I}}{11}\right)\,\sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{11}\right)\,\cosh \left(\frac{\mathrm{\pi }}{11}\right)\right]$

$\mathrm{ex2}≔\left[{\ⅇ}^{\frac{\mathrm{\pi }}{11}}\,{\ⅇ}^{\frac{\mathrm{I}}{11}\mathrm{\pi }}\,\sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{11}\right)\,\cosh \left(\frac{\mathrm{\pi }}{11}\right)\right]$

$\mathrm{map}\left(\mathrm{type}\,\mathrm{ex2}\,'\mathrm{AlgebraicObject}'\right)$

$\left[\mathrm{false}\,\mathrm{true}\,\mathrm{true}\,\mathrm{false}\right]$