The help page geom3d/transformation describes the transformations that can be applied directly to a specific geometric object.

In general, to define a transformation without specifying the object to which the transformation is to be applied, use the "verb" form of the above transformations.

Using the function geom3d[inverse], one can compute the inverse of a given product of transformations, the function geom3d[transprod] converts a given transformation or product of transformations into a product of three "primitive" transformations (translate, rotate, and dilate), while the function geom3d[transform] is to apply the "result" transformation to a specific geometric object.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{geom3d}\right)\:$

$\mathrm{t1}≔\mathrm{dilate}\left(3\,\mathrm{point}\left(o\,0\,0\,0\right)\right)$

$\mathrm{t1}≔\mathrm{dilate}\left(3\,o\right)$

$\mathrm{point}\left(A\,1\,0\,0\right),\mathrm{point}\left(B\,0\,0\,1\right)\:$

$\mathrm{line}\left(\mathrm{l1}\,\left[o\,A\right]\right),\mathrm{line}\left(\mathrm{l2}\,\left[o\,B\right]\right),\mathrm{plane}\left(p\,\left[\mathrm{l1}\,\mathrm{l2}\right]\right)\:$

$\mathrm{dsegment}\left(\mathrm{AB}\,\left[A\,B\right]\right)\:$

$\mathrm{t2}≔\mathrm{GlideReflect}\left(p\,\mathrm{AB}\right)$

$\mathrm{t2}≔\mathrm{GlideReflect}\left(p\,\mathrm{AB}\right)$

$\mathrm{t3}≔\mathrm{ScrewDisplace}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\,\mathrm{line}\left(\mathrm{l3}\,\left[A\,B\right]\right)\,\mathrm{AB}\right)$

$\mathrm{t3}≔\mathrm{ScrewDisplace}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\,\mathrm{l3}\,\mathrm{AB}\right)$

$\mathrm{q1}≔\mathrm{transprod}\left({\mathrm{t2}}^{\mathrm{t1}}\,\mathrm{t3}\right)$

$\mathrm{q1}≔\mathrm{transprod}\left(\mathrm{dilate}\left(\frac{1}{3}\,o\right)\,\mathrm{reflect}\left(p\right)\,\mathrm{translate}\left(\mathrm{AB}\right)\,\mathrm{dilate}\left(3\,o\right)\,\mathrm{rotate}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\,\mathrm{l3}\right)\,\mathrm{translate}\left(\mathrm{AB}\right)\right)$

$\mathrm{q2}≔\mathrm{inverse}\left(\mathrm{q1}\right)$

$\mathrm{q2}≔\mathrm{transprod}\left(\mathrm{translate}\left(\mathrm{\_AB}\right)\,\mathrm{rotate}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\,\mathrm{l3}\right)\,\mathrm{dilate}\left(\frac{1}{3}\,o\right)\,\mathrm{translate}\left(\mathrm{\_AB}\right)\,\mathrm{reflect}\left(p\right)\,\mathrm{dilate}\left(3\,o\right)\right)$

$q≔\mathrm{transprod}\left(\mathrm{q1}\,\mathrm{q2}\right)$

$q≔\mathrm{transprod}\left(\mathrm{dilate}\left(\frac{1}{3}\,o\right)\,\mathrm{reflect}\left(p\right)\,\mathrm{translate}\left(\mathrm{AB}\right)\,\mathrm{dilate}\left(3\,o\right)\,\mathrm{rotate}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\,\mathrm{l3}\right)\,\mathrm{translate}\left(\mathrm{AB}\right)\,\mathrm{translate}\left(\mathrm{\_AB}\right)\,\mathrm{rotate}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\,\mathrm{l3}\right)\,\mathrm{dilate}\left(\frac{1}{3}\,o\right)\,\mathrm{translate}\left(\mathrm{\_AB}\right)\,\mathrm{reflect}\left(p\right)\,\mathrm{dilate}\left(3\,o\right)\right)$

$\mathrm{tetrahedron}\left(\mathrm{te}\,o\,1\right)$

$\mathrm{te}$

$\mathrm{transform}\left(\mathrm{te1}\,\mathrm{te}\,q\right)$

$\mathrm{te1}$

$\mathrm{AreDistinct}\left(\mathrm{te}\,\mathrm{te1}\right)$

$\mathrm{false}$