$\mathrm{applyrule}\left(a\+b\=x\,f\left(a\+b\+c\right)\right)$

$f\left(x\+c\right)$

$\mathrm{applyrule}\left(x\=y\,x^2\right)$

$y^2$

$\mathrm{applyrule}\left(x^2\=y\,f\left(x^2\,{\ⅇ}^{\sin \left(x\right)\+2x^2}\right)\right)$

$f\left(y\,{\ⅇ}^{\sin \left(x\right)\+2y}\right)$

$\mathrm{applyrule}\left(f\left(a::\mathrm{integer}x\right)\=af\left(x\right)\,f\left(2x\right)\+g\left(x\right)-pf\left(x\right)\right)$

$2f\left(x\right)\+g\left(x\right)-pf\left(x\right)$

$\mathrm{applyrule}\left(\left[a::\mathrm{even}\=\mathrm{even}\,a::\mathrm{prime}\=\mathrm{prime}\right]\,\left[1\,2\,4\,3\,5\,6\,4\,8\,15\,21\right]\right)$

$\left[1\,\mathrm{even}\,\mathrm{even}\,\mathrm{prime}\,\mathrm{prime}\,\mathrm{even}\,\mathrm{even}\,\mathrm{even}\,15\,21\right]$

$\mathrm{applyrule}\left(\sin \left(2x\right)\=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)\,\sin \left(x\right)\+\sin \left(2x\right)-\cos \left(x\right)\right)$

$\sin \left(x\right)\+2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)-\cos \left(x\right)$