$\mathrm{\theta }\in \left[0\,\mathrm{\pi }\/4\right]\bigcup \left[3 \mathrm{\pi }\/4\,5 \mathrm{\pi }\/4\right]\bigcup \left[7 \mathrm{\pi }\/4\,2 \mathrm{\pi }\right]$

$\mathrm{\θ}\in \left[0\,\mathrm{\π}\/4\right]\bigcup \left[3 \mathrm{\π}\/4\,\mathrm{\π}\right]$ 

Context Panel: Plots≻Plot Builder
2-D implicit plot

2-D Options, then immediately back to Basic Options
coordinates: polar
axis coordinates: polar
Smart graphing will automatically adjust ranges

$\mathrm{plots}:-\mathrm{implicitplot}\left(r^2\=4 \cos \left(2 \mathrm{\θ}\right)\,r\=0..2\,\mathrm{\θ}\=0..2 \mathrm{\π}\,\mathrm{coords}\=\mathrm{polar}\,\mathrm{scaling}\=\mathrm{constrained}\right)$

$\mathrm{plots}:-\mathrm{implicitplot}\left(r^2\=4 \cos \left(2 \mathrm{\θ}\right)\,r\=-2..2\,\mathrm{\θ}\=0..\mathrm{\π}\,\mathrm{coords}\=\mathrm{polar}\,\mathrm{scaling}\=\mathrm{constrained}\right)$

$\mathrm{plot}\left(2\sqrt{\cos \left(2 \mathrm{\θ}\right)}\,\mathrm{\θ}\=0..2 \mathrm{\π}\,\mathrm{coords}\=\mathrm{polar}\,\mathrm{scaling}\=\mathrm{constrained}\right)$

$\mathrm{plot}\left(-2\sqrt{\cos \left(2 \mathrm{\theta }\right)}\,\mathrm{\theta }\=0..2 \mathrm{\pi }\,\mathrm{coords}\=\mathrm{polar}\,\mathrm{scaling}\=\mathrm{constrained}\right)$

$\mathrm{plot}\left(2\sqrt{\cos \left(2 \mathrm{\theta }\right)}\,\mathrm{\θ}\=0..2 \mathrm{\π}\,\mathrm{coords}\=\mathrm{polar}\,\mathrm{scaling}\=\mathrm{constrained}\,\mathrm{axiscoordinates}\=\mathrm{polar}\right)$

Table 7.1.8(b)   Commands that will draw a graph of the lemniscate $r^2\=4 \cos \left(2 \mathrm{\θ}\right)$ 

$\mathrm{plots}:-\mathrm{implicitplot}\left(x^2\+y^2 \= \frac{8 x^2}{x^2\+y^2}-4\,x\=-2..2\,y\=-1..1\,\mathrm{gridrefine}\=3\,\mathrm{scaling}\=\mathrm{constrained}\right)$