Maple

• La commande simplify a fait l’objet de plusieurs améliorations, notamment en ce qui concerne les expressions contenant des fonctions par parties.
• Grâce aux améliorations apportées à l’intégration, Maple 2019 peut résoudre davantage d’intégrales que précédemment.
• La commande solve de Maple 2019 a été améliorée, y compris pour résoudre des inégalités.
• Une nouvelle commande FindODE, dans le pack DEtools, essaie de trouver une équation différentielle linéaire ordinaire avec des coefficients polynomiaux pour une expression définie.
• Les commandes pour effectuer des transformées de Laplace, de Laplace inverse, de Fourier et de Fourier inverse peuvent gérer une plus vaste catégorie de problèmes et certains types de problèmes sont traités plus rapidement qu’auparavant.
• Un nouvel algorithme de polynômes univariés a été ajouté à la commande RootFinding:-Isolate, ce qui est particulièrement efficace pour résoudre des problèmes mal conditionnés et trouver des solutions extrêmement précises. Il fournit également une isolation certifiée des racines réelles pour les polynômes à coefficients irrationnels.
• La commande residue dispose d’un nouvel argument permettant à l’utilisateur de spécifier l’ordre maximal de calculs de séries sous-jacentes.
• Rationalize fonctionne mieux sur certains exemples de radicaux imbriqués.
• Les expressions avec des appels en cascade à Re et Im donnent maintenant de meilleurs résultats.
• Expand, floor et ceiling prennent mieux en charge les hypothèses.

Maple 2019 comporte d’importantes améliorations qui renforcent encore la capacité exceptionnelle de Maple à trouver des solutions exactes à des équations différentielles partielles, dont notamment des méthodes supplémentaires pour résoudre de nouvelles catégories de problèmes, davantage de souplesse dans le choix des méthodes à essayer et une simplification accrue des résultats. Les améliorations portent sur les domaines suivants :

• Problèmes d’EDP et de conditions aux limites résolus à l’aide du changement de variables linéaire.
• Spécification ou exclusion de méthodes de résolution.
• Solutions en série pour les problèmes d’EDP linéaires et de CL résolus par séparation du produit avec des valeurs propres constituant les racines des expressions algébriques qui ne peuvent pas être inversées.
• Méthode de superposition des EDP linéaires à plus d’une CL non homogène.
• Méthode de solutions polynomiales.
• Résolution de davantage de problèmes à l’aide de la transformée de Laplace ou de la transformée de Fourier.
• Améliorations apportées à la résolution des EDP de la chaleur et des ondes, avec ou sans source.
• Améliorations des méthodes en série pour les problèmes d’EDP de Laplace.
• Simplification accrue des réponses.
• Opérateur différentiel linéaire : davantage de solutions désormais calculées avec succès.
• Davantage de problèmes à trois variables maintenant résolus.

Le pack Root Finding est une suite de commandes avancées permettant de trouver numériquement des racines. Les routines de ce pack augmentent la fonctionnalité recherche de racines fournie par fsolve, notamment en ce qui concerne la recherche de plusieurs racines simultanément et par conséquent, toutes les améliorations apportées au pack Root Finding se traduisent automatiquement par des améliorations de fsolve.



La commande RootFinding:-Isolate a été étendue de façon à pouvoir isoler les racines des polynômes univariés à coefficients réels arbitraires, et non pas seulement à nombres rationnels ou flottants. En particulier, Isolate peut s’utiliser pour trouver des racines de polynômes à coefficients algébriques.

Le nouvel algorithme par défaut Isolate bénéficie également de performances grandement améliorées pour les polynômes mal conditionnés à racines groupées. La méthode de recherche des racines finit par une convergence quadratique vers des régions contenant des racines, plutôt que seulement linéaire. La même technique permet encore plus d’améliorations des demandes de recherche de racines avec une précision élevée, même sur des problèmes bien conditionnés.

Maple fournit un environnement de pointe pour les calculs en physique, veillant en particulier à ce que l’expérience computationnelle soit aussi naturelle que possible. Maple 2019 consolide la fonctionnalité introduite dans les précédentes versions tout en apportant des améliorations significatives qui renforcent cette fonctionnalité, notamment en mécanique quantique, calculs tensoriels et documentation.

Parmi les points importants de la mécanique quantique, figurent des états cohérents, des produits tensoriels d’états, des séries de Taylor d’expressions comportant des variables et fonctions anti-commutatives et plusieurs améliorations en termes de normalisation et simplification des règles d’algèbre commutative et anti-commutative.

Maple 2019 a fait l’objet d’un travail important afin de renforcer, consolider et peaufiner la prise en charge des calculs tensoriels, rendant ainsi Maple un outil inégalé dans ce domaine, couvrant la mécanique classique et quantique ainsi que la relativité spéciale et générale. En outre, Maple prend en charge la notation tensorielle naturelle aussi bien pour les entrées que les sorties, l’étroite intégration avec l’ensemble du système de calcul de Maple et une large gamme de documents explicatifs. Maple 2019 inclus également un nouvel e-book ; le Guide de réalisation de calculs tensoriels à l’aide de la physique. Ce guide couvre les tenseurs et leur utilisation dans les espaces euclidiens, en relativité spéciale, mécanique quantique, théorie classique des champs, ainsi qu’en relativité générale et transformations des coordonnées des expressions tensorielles.

En plus du nouveau guide tensoriel, Maple 2019 comprend également un mini cours ; Calcul formel pour les physiciens, ainsi qu’une nouvelle page de contenu de Physique qui renforcent et augmentent les exemples, présentations, publications de blogs pertinents et les informations des précédentes mises à jour en les regroupant en une seule et même page plus pratique.

• La nouvelle commande FindDessins calcule tous les « dessins d'enfants » correspondant à un modèle d’arborescence déterminé, et la commande DecomposeDessin trouve toutes les décompositions de la carte de Belyi correspondante.
• Maple est désormais capable de reconnaître les groupes finis de Frobenius, comme groupes abstraits ou groupes de permutations, et de calculer les noyaux et les compléments de Frobenius.
• Plusieurs nouvelles commandes pour travailler avec des groupes hamiltoniens finis.
• De nouvelles commandes pour calculer différentes séries de sous-groupes et étudier leurs propriétés, dont notamment les séries de compositions, les tours de Sylow ordonnées et les séries de Frattini.
• La nouvelle commande DirectFactors qui produit une décomposition Remak d’un groupe fini.
• Vous pouvez désormais tester si un groupe fini possède des propriétés de types hamiltonien, Frobenius, directement indécomposable, métacyclique, ou s’il appartient à diverses autres catégories de groupes solubles.
• Le constructeur SmallGroup peut désormais construire des groupes d’ordre p^k pour des nombres premiers p et entiers positifs k <= 4.
• De nouvelles commandes basées sur la théorie des nombres permettant de déterminer si chaque groupe d’un ordre donné possède une propriété spécifique, par exemple cyclique, abélienne, soluble et plus encore.
• Maple 2019 comporte une nouvelle base de données de groupes de Frobenius, ainsi que des commandes pour les construire, les identifier et les manipuler.
• Vous pouvez maintenant consulter la base de données des groupes parfaits pour les groupes satisfaisant différentes combinaisons de propriétés, dont notamment l’ordre, le centre, le socle, le sous-groupe de Fitting, le numéro de catégorie et autres.
• De nombreuses nouvelles propriétés ont été ajoutées aux bases de données des petits groupes et des groupes transitifs.
• Les opérations sur les groupes de permutations sont nettement plus rapides et utilisent beaucoup moins de mémoire.

Des problèmes de géométrie surviennent dans de nombreuses applications comportant des points dans des espaces à 2 dimensions ou plus, comme par exemple la reconnaissance de caractéristiques, la prédiction des diagrammes de phase vapeur-liquide, la délimitation des régions étroitement liées de données dispersées, etc. Le pack Géométrie computationnelle de Maple, appliquant les méthodes de calcul aux polygones et aux nuages de points, a été étendu dans Maple 2019 et intègre de nouveaux tests de propriétés et capacités de calculs.

Maple 2019 comporte notamment des tests efficaces visant à déterminer l’orientation de points, à voir si un point se situe dans un cercle ou sur un segment de droite défini par d’autres points ou si des ensembles de segments de droites ont des intersections. Vous pouvez également trouver la paire de points la plus proche dans un ensemble, et la commande DelaunayTriangulation prend désormais en charge les calculs de triangularisation dans des dimensions allant jusqu’à 10.

Pour de nombreuses commandes, vous avez la possibilité d’afficher une représentation graphique des étapes de l’algorithme.

Maple 2019 offre toute une série d’améliorations pour la transmission, l’analyse et la visualisation de vos données.

• Maple 2019 peut désormais calculer des régressions par les moindres carrés LTS.
• La commande Correlogram calcule les autocorrélations d’un ensemble de données et affiche le résultat sous forme de graphique à colonnes avec des lignes en pointillé indiquant les intervalles de confiance inférieurs et supérieurs à 95%.
• La commande Detrend supprime toute tendance d’un ensemble de données.
• La commande Difference calcule les différences décalées entre les éléments d’un ensemble de données.
• L’affichage des données d’objets de grande dimension, y compris les matrices, les trames de données et les ensembles de données, a été amélioré afin que vous puissiez facilement visualiser les premières lignes et colonnes de données.
• Plusieurs commandes ont été actualisées pour prendre en charge DataFrames et DataSeries, y compris remove, select et select remove.
• La commande Biplot dispose d’une nouvelle commande grâce à laquelle vous pouvez sélectionner les principaux composants utilisés dans le biplot.
• Les commandes DataSummary, FivePointSummary et FrequencyTable disposent d’une nouvelle option pour contrôler la largeur relative des colonnes dans le tableau obtenu.

• Générer des périodogrammes de données échantillonnées à intervalles réguliers.
• Trouver les maximums et les minimums d’ensembles de données 1D, y compris en filtrant les maximum et minimum trop rapprochés, en spécifiant ce qui définit un maximum ou un minimum, et plus encore.
• Spécifier le chevauchement lors de la génération d’un spectrogramme.
• Calculer le cepstre réel, le cepstre complexe et le cepstre complexe inverse d’un signal.
• Permuter les données d’une matrice ou d’un vecteur dans une position différente à l’aide de la nouvelle commande FFTShift, comme par exemple déplacer les fréquences basses au centre et les fréquences hautes dans les angles de façon à produire des visualisations plus éloquentes et des manipulations simplifiées de données.
• Appliquer à une image un masque de convolution de détection de contours, y compris les filtres de Sobel, Roberts et Prewitt (3x3 et 4x4).
• Calculer l’amplitude de la transformée de Fourier d’une image, qui peut être ensuite incorporée sous forme d’image pour visualiser les fréquences spatiales de l’image.

La page de démarrage entièrement repensée, ainsi qu’un ensemble étendu de ressources utilisateur, offre un environnement plus approprié pour tout le monde lorsque vous ouvrez Maple.

• La page de démarrage bénéficie de ressources nouvelles et enrichies, dont une courte vidéo de présentation, conçues pour permettre aux nouveaux utilisateurs de démarrer rapidement.
• Pour les utilisateurs plus expérimentés, la page de démarrage a été simplifiée de façon à se concentrer sur les ressources les plus utiles et les plus fréquemment utilisées.
• Le portail Maple Portal, une gamme complète de ressources destinées à tous les utilisateurs, s’est complété de la présentation de ressources disponibles à la fois dans les produits et en ligne, organisées en fonction du mode d’apprentissage privilégié.
• Pour celles et ceux qui préfèrent démarrer à partir d’un document vierge, il est à présent beaucoup plus facile de fermer la page de démarrage.

Maple contient de nombreux outils conçus expressément pour aider les étudiants à apprendre de nouvelles idées, explorer des concepts et résoudre des problèmes, tout cela dans un environnement convivial. Maple 2019 comporte plusieurs ajouts de ressources spécifiques aux étudiants, dont notamment :

• Beaucoup plus d’opérations d’Analyse numérique sont désormais réalisables d’un clic à l’aide des menus du panneau contextuel, comme par exemple calculer le taux de convergence d’une séquence ou d’une fonction, trouver des approximations polynomiales de Taylor, calculer la limite d’un vecteur, calculer l’erreur relative, etc.
• Un nouvel assistant facilite la création de feuilles d’exercices générées de façon aléatoire et notées automatiquement, pour les problèmes en arithmétique, algèbre, calcul, factorisation et autres.
• De nouvelles applications de mathématiques interactives aident les étudiants à comprendre des concepts informatiques importants comme les algorithmes de tri et la notation grand O (comparaison asymptotique), ainsi que des sujets d’autres domaines.

Maple 2019 comporte tout un ensemble d’améliorations au niveau de l’interface pour optimiser votre workflow.

• Maple 2019 permet de se faire plus facilement une idée du contenu des matrices, vecteurs, tableaux, trames de données et séries de données de grande dimension, en affichant les 10 premières lignes et colonnes de données, ainsi que la taille de la structure.
• La nouvelle palette Unités par dimensionnalité accroît le nombre de modèles d’unités disponibles et permet de trouver plus facilement des unités associées à des dimensions physiques.
• Les entrées de la palette Favoris peuvent être réorganisées plus facilement par cliquer-glisser et, par ailleurs, vous pouvez désormais créer des entrées personnalisées.
• De nouvelles options concernant la commande de l’interface assurent une meilleure maîtrise de l’affichage des procédures et des couleurs de sortie en utilisant l’interface de ligne de commande, et plus encore.
• De nombreux menus et barres d’outils ont été simplifiés.
• Davantage d’opérations du pack Analyse numérique Etudiant sont réalisables à l’aide du panneau contextuel.

La boîte à outils Chimie quantique Maple de RDMChem, nouvelle boîte à outils add-on pour Maple 2019, fournit un environnement complet et convivial pour le calcul parallèle des énergies et propriétés électroniques des molécules. Avec cette boîte à outils, vous pouvez :

• Définir instantanément des molécules à partir d’une base de données de plus de 96 millions molécules.
• Exécuter des calculs quantiques avec des méthodes de structure électronique courantes ainsi que des méthodes avancées de recherche de pointe développées récemment.
• Analyser les énergies et propriétés des molécules grâce à des graphiques et animations 2D et 3D d’une qualité digne d’une publication.