simplify/radical 関数は根号を含む式を簡単にするために用いられます。平方根だけの場合は、 ?simplify[sqrt] を参照して下さい。根号を含む式に対する追加の簡単化機能には、radnormal, rationalize, combine コマンドがあります。

simplify/radical には3つの段階があります。第1段階では、それぞれの根号を個々に簡単化しようとします。第2段階では、式に現れるすべての根号の集まりを見て1つの根号を別の根号を使って表すことにより根号を消去しようとします。最後に、式全体を有理式として正規化します。

それぞれの根号に適用される主な簡単化は

例1: 24^(1/3) ==> 2*3^(1/3). 例2: (Pi^2*x)^(1/2) ==> Pi*x^(1/2).  x の符号がわからないとき、仮定機能を使うか symbolic オプションを指定することによりユーザは Maple にこうすることを強制することができます。x の符号がわからず、symbolic オプションが与えられたとき、x は正の実数であると仮定されます。

根号の集まりに適用される主な簡単化は根号を別の根号の定数倍で表そうとすることです。例1: 30^(1/2)+2^(1/2) に対して、30^(1/2) ==> 15^(1/2)*2^(1/2) を適用します。例2: (2*x-2)^(1/2)+(x-1)^(1/2) に対して、(2*x-2)^(1/2) ==> 2^(1/2)*(x-1)^(1/2) を適用します。

結果として得られる式を有理化する途中で適用される主な簡単化は次のものです。0<m<n として x^(m/n) = x^(q+r/n) が与えられると、これを x^q*A^(r/d) と書き、正規化して出力のダミーの A を x で置き換えます。 たとえば、 (x+1)^(3/2)-x*(x+1)^(1/2) ==> (x+1)*A-x*A ==> A ==> (x+1)^(1/2) 。

e := [24^(1/3), 24^(-1/3), (-24)^(1/3)];

simplify(e,radical);

e := [6^(1/3)+25^(1/3), 6^(1/3)+15^(1/3)];

simplify(e,radical);

e := (-8*b^3*a)^(1/3);

simplify(e,radical);

simplify(e,radical,symbolic);

assume(b<0);
simplify(e,radical);

f := (x^4+3*x^3*y+3*x^2*y^2+x*y^3)^(1/3);

simplify(f,radical);

simplify(f,radical,symbolic);

f := (2*x+2)^(1/3) + (4*x+4)^(1/3) + (3*x-3)^(1/3);

simplify(f,radical);

f := (x+1)^(4/3)-x*(x+1)^(1/3);

simplify(f,radical);