binomial(n,r) 関数は、binomial coefficients () を計算します。引数が両方とも 0 <= r <= n である非負の整数のとき、 binomial(n, r) = n!/r!/(n-r)! で、相異なる n 個のオブジェクトの中から r 個のオブジェクトからなる相異なる集合を選ぶ場合の数です。

n と r が整数で、0 <= r <= n を満たさないか、n と r が有理数か浮動小数点数のとき、一般化された定義が使われます。すなわち、

n, r と n-r のどれもが負の整数でないとき、すべての点 (n,r) で、上の定義は次と同値です。

n が負の整数の場合、 binomial(n,r) はこの極限で定義されます。もし r が負の整数なら対称関係 binomial(n,r) = binomial(n,n-r) を使うことで上の極限が使えます。

n, r と n-r の中でちょうど 2 つが負の整数のとき、 Maple は数値計算のイベントにおいて invalid_operation があったことを知らせ、ユーザがこのイベントをとらえることによりこの特異な性質を制御することを可能にします。詳細は、 numeric_events を参照して下さい。

記号引数に対して、いくつかの簡単化、たとえば、 binomial(n, 1) = n をすることはできますが、一般的に binomial は未評価の値を返します。

binomial(4, 2);

binomial(2, 1/2);

binomial(2.1, 2+3*I);

binomial(n, 2);

expand(%);

NumericStatus(invalid_operation=false):
binomial(-3,5);

NumericStatus(invalid_operation);