construct the four minimal multiplicative decompositions of a hypergeometric term

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SumTools[Hypergeometric][MultiplicativeDecomposition] - construct the four minimal multiplicative decompositions of a hypergeometric term

	Calling Sequence
	MultiplicativeDecomposition[1](H, n, k) MultiplicativeDecomposition[2](H, n, k) MultiplicativeDecomposition[3](H, n, k) MultiplicativeDecomposition[4](H, n, k)

Parameters

H	-	hypergeometric term of n
n	-	variable
k	-	name

Description

•	Let H be a hypergeometric term of n. The MultiplicativeDecomposition[i](H,n,k) calling sequence constructs the ith minimal multiplicative decomposition of H of the form where are rational functions of n, and have minimal possible values, for .

If then is minimal.

If then is minimal, and is minimal.

If the MultiplicativeDecomposition command is called without an index, the first minimal multiplicative decomposition is constructed.

Examples

H := 24*(Product(k*(k+2)*(k-4+2^(1/2))*(k-3+2^(1/2))*(k+2+2^(1/2))*(k+11+2^(1/2))/((k-3)*(k-2)^2*(k+6)*(k+12)*(k-1+2^(1/2))*(k+1+2^(1/2))), k = 4 .. n-1))

(1)

(2)

15817629155328000*(2+2^(1/2))^2*(1+2^(1/2))^2*(4+2^(1/2))*(3+2^(1/2))*2^(1/2)*(Product((k+2+2^(1/2))*(k+11+2^(1/2))/((k-2)^2*(k-3)), k = 4 .. n-1))/((n-2+2^(1/2))^2*(n-3+2^(1/2))^2*(n+5)^2*(n+4)^2*(n+3)^2*(n+2)^2*(n+2^(1/2))*(n-1+2^(1/2))*(n-4+2^(1/2))*(n+11)*(n+10)*(n+9)*(n+8)*(n+7)*(n+6)*(n+1)*n)

(3)

(1/30)*(2+2^(1/2))*(1+2^(1/2))*(n+1+2^(1/2))*(n-1)^2*(n-2)^2*(n+1)*n*(Product((k-4+2^(1/2))*(k+11+2^(1/2))/((k+12)*(k+6)*(k-3)), k = 4 .. n-1))/((5+2^(1/2))*(n-2+2^(1/2))*(n-3+2^(1/2)))

(4)

12096*(2+2^(1/2))*(1+2^(1/2))*(n-1)*(n-2)*(n+1+2^(1/2))*(Product((k-4+2^(1/2))*(k+11+2^(1/2))/((k-3)*(k-2)*(k+12)), k = 4 .. n-1))/((5+2^(1/2))*(n+5)*(n+4)*(n+3)*(n+2)*(n-2+2^(1/2))*(n-3+2^(1/2)))

(5)

	See Also
	SumTools[Hypergeometric], SumTools[Hypergeometric][EfficientRepresentation], SumTools[Hypergeometric][RationalCanonicalForm], SumTools[Hypergeometric][SumDecomposition]

References

Abramov, S.A.; Le, H.Q.; and Petkovsek, M. "Rational Canonical Forms and Efficient Representations of Hypergeometric Terms." Proc. ISSAC 2003, pp. 7-14. 2003.

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