LinearAlgebra パッケージの詳細

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基本情報

•	このヘルプページの内容は LinearAlgebra パッケージに関する詳細情報です。 LinearAlgebra パッケージの基本情報については、LinearAlgebra ヘルプページを参照してください。

説明

•	LinearAlgebra パッケージは、線形代数の数値計算を実行する効率性の高い堅牢なコマンド群です。

•	LinearAlgebra ルーチンは、行列、ベクトル、スカラの 3 種類の基本データ上で動作します。詳細については、ヘルプページの行列の構築、ベクトルの構築、および LinearAlgebra パッケージのデータ構造についてをそれぞれ参照してください。

•	完全矩形行列とスパース行列は、上三角と下三角行列、単位三角行列、帯行列など各種の行列と同様、データ構造レベルでフルサポートされます。さらに、対称、歪対称、ヘルミートと歪ヘルミートという既知の修飾子がありますが、これらは、適切にストレージを減らしてアルゴリズム間で選択するためのものです。詳細については、ヘルプページの行列とベクトルの Shapes モードとStorage モードを参照してください。

•	効率的に処理されるデータ型は次のとおりです。ハードウェア浮動少数点数値 (実数および複素数)、各種サイズのハードウェア整数、任意精度の浮動小数点数値 (実数および複素数)、一般の記号式。外部ルーチンとの互換性を向上させるため、行列は C または Fortran のいずれかの命令に保存できます。

•	LinearAlgebra パッケージは、日常の利用またはプログラミングでの使用といったさまざまなシナリオに対応するように設計されています。したがって、日常的に簡単に使用できるように設計されたコマンドや表記法 (効率性を一部犠牲にして) や効率性を最大限追求したコマンド (使いやすさを一部犠牲にして) があります。詳細については、ヘルプページの効率的な線形代数の数値計算および LinearAlgebra パッケージを使用したプログラミングを参照してください。

•	LinearAlgebra パッケージに含まれているサブパッケージの一つが Modular です。これは、正の範囲における整数モジュロ m の Z/m に関する非常に効率的で密な線形代数計算を行うプログラマツール群です。詳細については、LinearAlgebra[Modular] を参照してください。

•	LinearAlgebra パッケージに含まれている別のサブパッケージには Generic があります。これは、一般的なアルゴリズム実装で、場、ユークリッド領域、整域、環における線形代数を計算するためのものです。詳細については、LinearAlgebra[Generic] を参照してください。

•	LinearAlgebra パッケージと VectorCalculus パッケージは、廃止された linalg パッケージの後継になります。これらのパッケージの違いを確認するには、ヘルプページの Linear Algebra Computations in Maple を参照してください。linalg コードから新しいパッケージへの移行に関するワークシートの例題は、例/LinearAlgebraMigration を参照してください。

LinearAlgebra パッケージのコマンドを利用する

•	LinearAlgebra パッケージの各コマンドは、コマンドの呼び出し列にコマンド名の長文形または短縮形を使用してアクセスすることができます。

LinearAlgebra パッケージが実装される土台となるのはモジュールであることから、LinearAlgebra:-command の形式を使用してパッケージからコマンドにアクセスする場合もあります。詳細については、モジュールのメンバーおよび LinearAlgebra パッケージを使用したプログラミングを参照してください。

LinearAlgebra パッケージのコマンド一覧

利用可能なコマンドには以下の種類があります。

Add	Adjoint	BackwardSubstitute	BandMatrix
Basis	BezoutMatrix	BidiagonalForm	BilinearForm
CharacteristicMatrix	CharacteristicPolynomial	Column	ColumnDimension
ColumnOperation	ColumnSpace	CompanionMatrix	ConditionNumber
ConstantMatrix	Copy	CreatePermutation	CrossProduct
DeleteColumn	DeleteRow	Determinant	Diagonal
DiagonalMatrix	Dimension	DotProduct	EigenConditionNumbers
Eigenvalues	Eigenvectors	Equal	ForwardSubstitute
FrobeniusForm	GaussianElimination	GenerateEquations	GenerateMatrix
GetResultDataType	GetResultShape	GivensRotationMatrix	GramSchmidt
HankelMatrix	HermiteForm	HermitianTranspose	HessenbergForm
HilbertMatrix	HouseholderMatrix	IdentityMatrix	IntersectionBasis
IsDefinite	IsOrthogonal	IsSimilar	IsUnitary
JordanBlockMatrix	JordanForm	KroneckerProduct	LeastSquares
LinearSolve	LUDecomposition	LyapunovSolve	Map
Map2	MatrixAdd	MatrixExponential	MatrixFunction
MatrixInverse	MatrixMatrixMultiply	MatrixNorm	MatrixPower
MatrixScalarMultiply	MatrixVectorMultiply	MinimalPolynomial	Minor
Modular	Multiply	Norm	Normalize
NullSpace	OuterProductMatrix	Permanent	Pivot
PopovForm	QRDecomposition	RandomMatrix	RandomVector
Rank	ReducedRowEchelonForm	Row	RowDimension
RowOperation	RowSpace	ScalarMatrix	ScalarMultiply
ScalarVector	SchurForm	SingularValues	SmithForm
StronglyConnectedBlocks	SubMatrix	SubVector	SumBasis
SylvesterMatrix	SylvesterSolve	ToeplitzMatrix	Trace
Transpose	TridiagonalForm	UnitVector	VandermondeMatrix
VectorAdd	VectorAngle	VectorNorm	VectorScalarMultiply
ZeroMatrix	ZeroVector	Zip

特定の LinearAlgebra コマンドのヘルプページを表示するには、パッケージのコマンドのヘルプを利用するを参照してください。

例

ショートカットの表記法を使用して行列を構築します。

Matrix(2, 3, {(1, 1) = 1, (1, 2) = 2, (1, 3) = 3, (2, 1) = 4, (2, 2) = 5, (2, 3) = 6})

(5.1)

オプションの構築パラメータを使用して行列を構築します。

Matrix(2, 3, {(1, 1) = 1, (1, 2) = 2, (1, 3) = 3, (2, 1) = 4, (2, 2) = 5, (2, 3) = 6})

(5.2)

行列をランダムに作成します。

A := Matrix(2, 3, {(1, 1) = 99, (1, 2) = 44, (1, 3) = -31, (2, 1) = 29, (2, 2) = 92, (2, 3) = 67})

(5.3)

inplace オプションはメモリを節約し、途中結果に対して新しい変数名が作成されるのを防ぎます。

Matrix(2, 3, {(1, 1) = 29, (1, 2) = 92, (1, 3) = 67, (2, 1) = 99, (2, 2) = 44, (2, 3) = -31})

(5.4)

Matrix(2, 3, {(1, 1) = 29, (1, 2) = 92, (1, 3) = 67, (2, 1) = 99, (2, 2) = 44, (2, 3) = -31})

(5.5)

上三角行列を作成します。

M := Matrix(5, 5, {(1, 1) = 69, (1, 2) = 8, (1, 3) = 27, (1, 4) = -4, (1, 5) = -74, (2, 1) = 0, (2, 2) = -32, (2, 3) = -2, (2, 4) = -72, (2, 5) = -76, (3, 1) = 0, (3, 2) = 0, (3, 3) = -93, (3, 4) = 27, (3, 5) = 57, (4, 1) = 0, (4, 2) = 0, (4, 3) = 0, (4, 4) = -77, (4, 5) = -98, (5, 1) = 0, (5, 2) = 0, (5, 3) = 0, (5, 4) = 0, (5, 5) = 33})