状態空間システムオブジェクトの作成

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DynamicSystems[StateSpace] - 状態空間システムオブジェクトの作成

	使い方
	StateSpace(opts) StateSpace(sys, opts) StateSpace(tf, opts) StateSpace(z, p, k, opts) StateSpace(num, den, opts) StateSpace(a, b, c, d, opts) StateSpace(de, invars, outvars, opts)

パラメータ

sys	-	System; システムオブジェクト
tf	-	algebraic または Matrix(algebraic); 伝達関数
z	-	list(algebraic) または Matrix(list(algebraic)); 零点
p	-	list(algebraic) または Matrix(list(algebraic)); 極
k	-	algebraic または Matrix(algebraic); ゲイン
num	-	list(algebraic) または Matrix (list(algebraic)); 分子式の係数
den	-	list(algebraic) または Matrix (list(algebraic)); 分母式の係数
a	-	Matrix; 状態空間行列 A
b	-	Matrix; 状態空間行列 B
c	-	Matrix; 状態空間行列 C
d	-	Matrix; 状態空間行列 D
de	-	equation または list(equation); 差分・微分方程式
invars	-	name, anyfunc(name) またはそれらのリスト; 入力変数
outvars	-	name, anyfunc(name) またはそれらのリスト; 出力変数
opts	-	(optional) option = value の形式の方程式; StateSpace コマンドのオプション値

説明

•	StateSpace コマンドは状態空間 (SS) システムオブジェクトを作成します。時間領域におけるオブジェクトの動作は、入力、出力および状態方程式を記述する A, B, C, D の 4 つの状態空間行列を使用してモデル化されます。

•	入力は伝達関数 (TF)、零点・極・ゲイン (ZPK)、係数 (Coeff)、状態空間 (SS)、差分・微分方程式 (DE) のいずれかの表現で指定できます。

•	入力が指定されていない場合は単位ゲインの SS システムが作成されます。

•	オプションパラメータ sys は、SS 表現に変換されるシステムオブジェクトを表します。すべてのオプションは無視されます。

•	オプションパラメータ tf は TF システムの伝達関数を表します。1 入力 / 1 出力システムの場合、tf は有理関数 (ratpoly) です。多入力 / 多出力システムの場合、tf は有理関数の行列です。多項式の変数はシステムが連続システムなのか離散システムなのかに依存します。連続システムでは通常 s が変数として使用され、離散システムでは通常 z が変数として使用されます。実際の名前は DynamicSystems[SystemOptions] によって割り当てられます。

•	オプションパラメータ z, p, k はそれぞれ、ZPK システムの零点、極、およびゲインを表します。1 入力 / 1 出力システムでは z, p はリストで、k は代数式です。多入力 / 多出力システムでは z, p はリストの行列で、k は代数式の行列です。

•	オプションパラメータ num および den はそれぞれ、Coeff システムの分子式および分母式の係数を表します。1 入力 / 1 出力システムでは num および den はリストで、先頭要素は最大次数項の係数です。多入力 / 多出力システムでは num および den はリストの行列です。

•	オプションパラメータ a, b, c, d はそれぞれ、SS システムの 4 つの状態空間行列 A, B, C, D を表します。

•	オプションパラメータ de は DE システムの差分または微分方程式を表します。1 つ以上の方程式を指定する場合は、リストを使用します。

•	パラメータ invars および outvars は差分または微分方程式の入力および出力変数を表します。これらの指定は任意です。ただし、一方が指定され、もう一方が指定されていない場合は対応するキーワードパラメータ inputvariable または outputvariable を割り当てる必要があります。位置パラメータおよびキーワードパラメータの両方が指定されている場合はキーワードパラメータが優先されます。

オプション

opts 引数は option = value 形式で指定する任意の引数で、option には以下に説明されている名前のいずれかを指定できます。これらの引数はキーワードパラメータで、方程式の左辺がキーワード、右辺がその値です。各キーワードパラメータにはパラメータが渡されない場合に使用する初期値が割り当てられています。

以下は各キーワードパラメータの説明です。各説明の 1 行目は左辺にキーワード、右辺に値の型で引数の形式を示しています。真偽 (truefalse) 型の場合、キーワードのみを渡すことは真 (keyword = true) を渡すことに相当します。

•	discrete = truefalse

システムが離散システム (true) なのか連続システム (false) なのかを指定します。デフォルトは DynamicSystems[SystemOptions] によって割り当てられます。

•	conjugate = truefalse

true でパラメータ z および p (および k) が使用されている場合は、各パラメータのリストに複素零点または極の共役が追加されます。すなわち、conjugate = true の場合、とは同等になります。デフォルトは DynamicSystems[SystemOptions] によって割り当てられます。

•	sampletime = realcons

システムのサンプリング時間を指定します。デフォルトは DynamicSystems[SystemOptions] によって割り当てられます。

•	systemname = string

システムの名前を指定します。デフォルトは空文字列です。

•	inputvariable = list of names or functions(name)

システムへの入力変数の名前を指定します。名前 (たとえば、u) は u(t) 形式の関数に変換されます。関数の式で、 t はシステムの独立変数 (DynamicSystems[SystemObject] を参照) を表します。デフォルトは DynamicSystems[SystemOptions] によって割り当てられます。

•	outputvariable = list of names or functions(name)

システムからの出力変数の名前を指定します。名前 (たとえば、y) は y(t) 形式の関数に変換されます。関数の式で、 t はシステムの独立変数 (DynamicSystems[SystemObject] を参照) を表します。デフォルトは DynamicSystems[SystemOptions] によって割り当てられます。

•	statevariable = list of names or functions(name)

システムの状態変数の名前を指定します。名前 (たとえば、x) は x(t) 形式の関数に変換されます。関数の式で、t はシステムの独立変数 (DynamicSystems[SystemObject]. を参照) を表します。デフォルトは DynamicSystems[SystemOptions] によって割り当てられます。

例

(5.1)

module () export a, b, c, d, inputcount, outputcount, statecount, sampletime, discrete, systemname, inputvariable, outputvariable, statevariable, systemtype, ModulePrint; option _cmstatespace; end module

(5.2)

[[[`State Space`],[continuous],[`1 output(s); 1 input(s); 1 state(s)`],[`inputvariable = `[u1(t)]],[`outputvariable = `[y1(t)]],[`statevariable = `[x1(t)]],[a` = `[[[0]]]],[b` = `[[[1]]]],[c` = `[[[0]]]],[d` = `[[[1]]]]]

(5.3)

(5.4)

[[[`State Space`],[continuous],[`1 output(s); 1 input(s); 3 state(s)`],[`inputvariable = `[u1(t)]],[`outputvariable = `[y1(t)]],[`statevariable = `[x1(t),x2(t),x3(t)]],[a` = `[[[0,1,0],[0,0,1],[-6,-7,-5]]]],[b` = `[[[0],[0],[1]]]],[c` = `[[[0,1,0]]]],[d` = `[[[0]]]]]

(5.5)

(5.6)

[[[`State Space`],[continuous],[`1 output(s); 1 input(s); 2 state(s)`],[`inputvariable = `[u1(t)]],[`outputvariable = `[y1(t)]],[`statevariable = `[x1(t),x2(t)]],[a` = `[[[0,1],[-3,-2]]]],[b` = `[[[0],[1]]]],[c` = `[[[2,1]]]],[d` = `[[[0]]]]]

(5.7)

(5.8)

[[[`State Space`],[continuous],[`1 output(s); 1 input(s); 2 state(s)`],[`inputvariable = `[u1(t)]],[`outputvariable = `[y1(t)]],[`statevariable = `[x1(t),x2(t)]],[a` = `[[[0,1],[-26,-10]]]],[b` = `[[[0],[1]]]],[c` = `[[[1,0]]]],[d` = `[[[0]]]]]

(5.9)

>	$ss_a := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 1, (1, 2) = 2, (2, 1) = 0, (2, 2) = 4})$

$ss_a := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 1, (1, 2) = 2, (2, 1) = 0, (2, 2) = 4})$

(5.10)

>	$ss_b := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 3, (1, 2) = 7, (2, 1) = 9, (2, 2) = 6})$

$ss_b := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 3, (1, 2) = 7, (2, 1) = 9, (2, 2) = 6})$

(5.11)

>	$ss_c := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 5, (1, 2) = 6, (2, 1) = 5, (2, 2) = 2})$

$ss_c := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 5, (1, 2) = 6, (2, 1) = 5, (2, 2) = 2})$

(5.12)

>	$ss_d := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 0, (1, 2) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = 0})$

$ss_d := Matrix(2, 2, {(1, 1) = 0, (1, 2) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = 0})$

(5.13)

(5.14)

[[[`State Space`],[`discrete; sampletime = .1e-2`],[`systemname = Example discrete MIMO system`],[`2 output(s); 2 input(s); 2 state(s)`],[`inputvariable = `[u1(q),u2(q)]],[`outputvariable = `[y1(q),y2(q)]],[`statevariable = `[x1(q),x2(q)]],[a` = `[[[1,2],[0,4]]]],[b` = `[[[3,7],[9,6]]]],[c` = `[[[5,6],[5,2]]]],[d` = `[[[0,0],[0,0]]]]]

(5.15)

	参照
	DynamicSystems, DynamicSystems[Coefficients], DynamicSystems[DiffEquation], DynamicSystems[SystemObject], DynamicSystems[SystemOptions], DynamicSystems[TransferFunction], DynamicSystems[ZeroPoleGain]