関数の呼び出し Equations(ideal) および Inequations(ideal) はそれぞれ、微分イデアルの等式および不等式を返します。等式として返される微分多項式のリストは、ゼロに等しいと仮定され、 regular differential chainの鎖を表します。また、不等式として返される微分多項式のリストは、ゼロ以外の値と仮定され、概して微分鎖または微分のケースに対する制限となります。さらに詳細には、このリストは微分イデアルの initials および separants を表します。

regular differential chainの不等式も、べき級数解の拡張点および初期値が満たさなければならない条件を表します。PowerSeriesSolution の conditions  オプションを参照してください。

Equations から返されるが最高次の導関数の最高の累乗を求めるために解かれる同一の等式を得るには、solved というキーワードを引数の列の任意の位置に渡します。

このページの 3 つのコマンドについては、ideal が regular differential chainのリストの場合、コマンドはリストの要素に対して自動的にマップされます。

criterion オプションは Equations でのみ有効であり、指定された criterion を満たすものに返される等式を制限します(下記参照)。1 番目の引数 L が微分多項式のリストまたは集合の場合、この 2 つのコマンドは L の要素に対して自動的にマップされます。criterion が省略される場合、L が返されます。

criterion の値として可能なものを以下に列記しますが、* は >, >=, <, <=, =, <> の関係演算子のいずれかを表します。

n が非負整数である order  * n：この場合、関数の呼び出しは 階数が基準を満たす微分多項式のみを返します。どの導関数にも依存しない微分多項式は選択されません。

rank * rk：特別な階数  および  が許容されます。この場合、関数の呼び出しは最高次の階数が基準を満たす微分多項式のみを返します。 

leader * v において v が導関数の場合：この場合、関数の呼び出しは最高次の導関数が基準を満たす微分多項式のみを返します。この形式は独立変数のみに依存する微分多項式にも適用されます。

leader * derivative(v) において * が = か <> のいずれかを表し、v が導関数の場合：この場合、 関数の呼び出しは、最高次の導関数が v のいずれかの導関数に等しい(または v のどの導関数とも異なる)微分多項式のみを返します。この形式は独立変数のみに依存する微分多項式にも適用されます。

leader * proper(v) において * が = か <> のいずれかを表し、v が導関数の場合：この場合、関数の呼び出しは、最高次の導関数が v のいずれかの適切な導関数に等しい(または v のどの適切な導関数とも異なる)微分多項式のみを返します。この形式は独立変数のみに依存する微分多項式にも適用されます。

このコマンドは DifferentialAlgebra パッケージの一部です。with(DifferentialAlgebra)の実行後に Equations(...) の形式を使用して呼び出すことができます。また、DifferentialAlgebra[Equations](...) の形式を使用して呼び出すことも可能です。

notation = jet, tjet, diff または Diff：関数の呼び出し結果に使用される表記を指定します。指定されない場合、1 番目の引数である ideal または L の表記が使用されます。

fullset = <true|false>：このオプションは Inequations では有効ではなく、notation = diff オプションの表記との可換性を有しません。fullset = true の場合、Equations(ideal) は、パラメータの導関数がゼロであることを示す微分多項式に対しても関数を適用します。デフォルトの値は false です。 

memout = nonnegative：計算に使用されるメモリの制限をMB単位で指定します。デフォルトはゼロです(メモリアウトは発生しません)。

with(DifferentialAlgebra):

R := DifferentialRing(derivations = [x, y], blocks = [[u, v], p], parameters = [p]);

ideal := RosenfeldGroebner([u[x]^2-4*u, u[x, y]*v[y]-u+p, v[x, x]-u[x]], R);

Equations(ideal);

Equations(ideal, solved);

Inequations(ideal);

Tools:-Initial(ideal), Tools:-Separant(ideal);

Equations(ideal[1], fullset);

Equations(ideal[1], fullset, solved);

Equations(ideal, order > 1);

Equations(ideal, order > 1, solved);

Equations([0, 17, u[x]], rank <= 1, R);

Equations(ideal[1], leader=derivative(u));

Equations(ideal[1], leader=derivative(u), solved);