lower echelon form of a matrix modulo a regular chain

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RegularChains[MatrixTools][LowerEchelonForm] - lower echelon form of a matrix modulo a regular chain

	Calling Sequence
	LowerEchelonForm(A, rc, R)

Parameters

A	-	square Matrix with coefficients in the ring of fractions of R
rc	-	regular chain of R
R	-	polynomial ring

Description

•	The command LowerEchelonForm(A, rc, R) returns a list of pairs where is a regular chain, and is the lower echelon form of A modulo the saturated ideal of rc_i.

•	All the returned regular chains form a triangular decomposition of rc (in the sense of Kalkbrener).

•	It is assumed that rc is strongly normalized.

•	The algorithm is an adaptation of the algorithm of Bareiss.

•

This command is part of the RegularChains[MatrixTools] package, so it can be used in the form LowerEchelonForm(..) only after executing the command with(RegularChains[MatrixTools]). However, it can always be accessed through the long form of the command by using RegularChains[MatrixTools][LowerEchelonForm](..).

Examples

(1)

(2)

(3)

m := Matrix([[x, y, z], [x+1, y+2, z+3], [x+4, y+5, z+6]])

(4)

lem := [[Matrix([[6, 0, 0], [0, 3, 0], [x+4, y+5, z+6]]), regular_chain], [Matrix([[12, 0, 0], [-6, 3, 0], [x+4, y+5, z+6]]), regular_chain], [Matrix([[0, 0, 0], [-6, -3, 0], [x+4, y+5, z+6]]), regular_chain], [Matrix([[-3*x+6+6*y, 0, 0], [3*x, 3+3*y, 0], [x+4, y+5, z+6]]), regular_chain]]

(5)

	See Also
	Chain, Empty, Equations, IsStronglyNormalized, IsZeroMatrix, JacobianMatrix, MatrixInverse, MatrixMultiply, MatrixOverChain, MatrixTools, NormalForm, PolynomialRing, RegularChains