convert a differential operator to a differential equation

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Ore_algebra[Ore_to_diff] - convert a differential operator to a differential equation

Ore_algebra[Ore_to_shift] - convert a shift operator to a recurrence equation

Ore_algebra[Ore_to_DESol] - convert a differential operator to a DESol structure

Ore_algebra[Ore_to_RESol] - convert a shift operator to an RESol structure

	Calling Sequence
	Ore_to_diff(G, f, A) Ore_to_diff(G, f, A, 'D') Ore_to_shift(G, u, A) Ore_to_shift(G, u, A, 'indexed') Ore_to_DESol(P, f, A) Ore_to_RESol(P, u, A)

Parameters

G	-	list of operators of the Ore algebra A
P	-	operator of the Ore algebra A
f	-	expression denoting a mathematical function
A	-	Ore algebra table

Description

•

The Ore_to_diff command converts a differential operator or a list of differential operators of the skew algebra A into a differential equation or a list of differential equations in the function f. The output is expressed in terms of the diff function by default, or in terms of the D function when the optional parameter is set.

•	The Ore_to_DESol command converts a single differential operator of the skew algebra A into a DESol structure in the function f.

•

The Ore_to_shift command converts a shift operator or a list of shift operators of the skew algebra A into a recurrence equation or a list of recurrence equations in the sequence u. The output is expressed in functional notation ( ) by default, or in the indexed notation ( ) when the optional argument is set.

•	The Ore_to_RESol command converts a single recurrence operator of the skew algebra A into an RESol structure in the sequence u.

Examples

Differential case.

(x^2-mu^2)*f(x)+x*(diff(f(x), x))+x^2*(diff(f(x), `$`(x, 2)))

(1)

(2)

$DESol({(x^2-mu^2)*f(x)+x*(diff(f(x), x))+x^2*(diff(f(x), `$`(x, 2)))}, {f(x)})$

(3)

>	$normal(applyopr(P, DESol({(x^2-mu^2)f(x)+x(diff(f(x), x))+x^2*(diff(f(x), `$`(x, 2)))}, {f(x)}), A))$

(4)

Euler case.

(x^2-mu^2)*f(x)+x*(diff(f(x), x)+x*(diff(f(x), `$`(x, 2))))

(5)

Recurrence case.

(6)

(7)

(8)

Multivariate differential case.

G := [-2*x*Dx+Dy*y, -(4*(mu-x*y^2))*(mu+x*y^2)+2*x*Dx+y^2*Dy^2, -(2*(mu-x*y^2))*(mu+x*y^2)+Dy*Dx*y*x, -(mu-x*y^2)*(mu+x*y^2)+x*Dx+x^2*Dx^2]

These are operators for BesselJ(mu,x*y^2).

[-2*x*(diff(f(x, y), x))+y*(diff(f(x, y), y)), -4*(mu-x*y^2)*(mu+x*y^2)*f(x, y)+2*x*(diff(f(x, y), x))+y^2*(diff(f(x, y), `$`(y, 2))), -2*(mu-x*y^2)*(mu+x*y^2)*f(x, y)+y*x*(diff(f(x, y), x, y)), -(mu-x*y^2)*(mu+x*y^2)*f(x, y)+x*(diff(f(x, y), x))+x^2*(diff(f(x, y), `$`(x, 2)))]

(9)

[-2*x*(D[1](f))(x, y)+y*(D[2](f))(x, y), -4*(mu-x*y^2)*(mu+x*y^2)*f(x, y)+2*x*(D[1](f))(x, y)+y^2*(D[2, 2](f))(x, y), -2*(mu-x*y^2)*(mu+x*y^2)*f(x, y)+y*x*(D[1, 2](f))(x, y), -(mu-x*y^2)*(mu+x*y^2)*f(x, y)+x*(D[1](f))(x, y)+x^2*(D[1, 1](f))(x, y)]