SPolynomial(f, g, T) は f と g の、単項式順序 T に関する S-多項式を計算します。S-多項式はシジジーです。結果は最小の掛け算によって f と g の頭項を打ち消します。

可換なドメインでは、f と g の S-多項式は次で与えられます , ただし LT(f) は f の T に関する頭項。Ore 代数の場合、S-多項式は同様に与えられますが、単項式による割り算がないため f と g の S-多項式は次で定義されます c'[f]*t'[f]*f - c'[g]*t'[g]*g ただし

t'[f]*LM(f) = t'[g]*LM(g) = lcm(LM(f), LM(g))  ただし LM(f) は f の頭項

t'[f]*LC(f) = c''[f]*t'[f] + lower order terms ただし LC(f) は f の頭係数

t'[g]*LC(g) = c''[g]*t'[g] + lower order terms

c'[f]*c''[f] = c'[g]*c''[g] = c''[f]*c''[g] / gcd(c''[f], c''[g])

オプションの引数 characteristic=p は T が単項式順序の短い記述であった場合、その環の標数を指定します。特に指定しなければ値は 0 として扱われます。

T が 短い単項式順序の記述 であった場合、f と g は T を単項式順序とするような環の多項式でなくてはなりません。T が Groebner[MonomialOrder] コマンドによって作られたものだった場合、f と g は T を定義するのに用いた代数の元でなくてはなりません。

spoly コマンドは同様の働きをしますが、今後リリースされる Maple ではサポートされない可能性がありますのでご注意ください。

with(Groebner):

f := x-13*y^2-12*z^3;

g := x^2-x*y+92*z;

SPolynomial(f, g, plex(x,y,z));  # x*f - g

SPolynomial(f, g, tdeg(x,y,z));  # x^2*f + 12*z^3*g

with(Ore_algebra):

A := diff_algebra([Dx,x], [Dy,y], polynom={x,y}):

T := MonomialOrder(A, tdeg(Dx,Dy,x,y)):

SPolynomial(Dx+y, Dy-x, T);

A := skew_algebra(comm=q, qdilat=[Sx,x,q]):

T := MonomialOrder(A, tdeg(Sx)):

SPolynomial(Sx^2-x, x*Sx, T);

A := diff_algebra([Dx,x], characteristic=2):

T := MonomialOrder(A,tdeg(Dx)):

SPolynomial(Dx,x^2,T);

s := SPolynomial((2-3*i)*x^2-x, x^2+(1+i)*x, tdeg(x));

eval(s, i=I);

SPolynomial((2-3*I)*x^2-x, x^2+(1+I)*x, tdeg(x));