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Performances parallèles
Maple 15 propose de nombreuses options pour tirer parti du calcul parallèle, depuis les machines multi-coeur jusqu’aux clusters de calcul à grande échelle, afin que vous puissiez résoudre des problèmes plus rapidement que jamais auparavant. |
10 raisons essentielles pour
effectuer une mise à jour  |
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Bénéficiez de plus de 270 nouvelles fonctions mathématiques et de plus d'un millier d'améliorations des algorithmes existants. |
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Résolvez davantage de problèmes complexes plus rapidement que précédemment. |
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Profitez pleinement de la puissance de calcul multi-cœur. |
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Calculez des solutions symboliques d'équations différentielles comme aucun autre système n'est capable de le faire. |
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Travaillez plus efficacement avec de grandes séries de données grâce à la nouvelle fonction « statistiques » et à la table de données interactive. |
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Créez encore plus d’applications interactives fascinantes pour les utiliser dans Maple ou les déployer avec MapleNet. |
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Améliorez la maîtrise de vos sessions de feuilles de calcul grâce au nouveau gestionnaire de variables. |
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Profitez des tout-derniers assistants interactifs, tuteurs, templates, et autres outils Clickable Math, incluant des dizaines de démonstrations intégrées pour illustrer des concepts communs en mathématiques. |
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Prenez au sérieux la modélisation physique et contrôlez votre conception grâce à la nouvelle fonction DynamicSystems ainsi qu’à MapleSim et à MapleSim Control Design Toolbox. |
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Explorez MapleCloud en recherche plein texte et partagez facilement vos documents avec vos collègues, votre classe ou les utilisateurs Maple du monde entier. |
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| Evolution of the number of functions in Maple from 2000-2011 |
« Maple 15 est impressionnant. J’ai découvert des améliorations utiles sur l’ensemble du produit et suis particulièrement heureux des nouvelles caractéristiques de calcul parallèle. J’ai déjà remarqué l’accélération de nombreux calculs Maple et suis certain que cela va aussi avoir un fort impact sur mes projets de recherche ».
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Dr. Amir Khajepour
Titulaire de la Chaire de recherche du Canada sur la mécatronique des véhicules
Professeur à l’Université de Waterloo (Canada)
Patron de la R&D, GERB (Allemagne) |
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Maple exploite les possibilités de toute la puissance de traitement de votre ordinateur, en détectant automatiquement et en utilisant tous les cœurs disponibles du processeur pour réaliser de nombreux calculs en parallèle. Vous n'avez pas besoin d'effectuer de programmation spécifique, ni de changer des options, ni même de connaître le nombre de cœurs que possède votre ordinateur ! Dans Maple 15, beaucoup d'opérations fondamentales peuvent être exécutées en parallèle et, ainsi, vos résultats sont disponibles bien plus rapidement et vous pouvez résoudre des problèmes bien plus importants.
Par exemple, Maple 15 parallélise automatiquement de nombreuses opérations polynomiales. Comme les opérations polynomiales sont largement utilisées sur l’ensemble de la bibliothèque Maple en tant que partie d’autres calculs, de nombreuses opérations bénéficient de ce parallélisme.
Par exemple, les extensions de polynômes profitent des multi-cœurs.
Ces opérations, exécutées sur PC à processeur Intel Core i7 920 2,66GHz 64bits, se traduisent par les temps d’exécution suivants :
Grâce aux optimisations de gestion de la mémoire dans Maple 15, cet exemple requiert dans Maple 15 environ 20% de mémoire en moins par rapport à Maple 14. Pour des exemples plus importants, l’optimisation de la mémoire est encore plus spectaculaire.
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 Avec Maple 15, vous pouvez désormais lancer des processus de calcul multiples dès le niveau utilisateur, sans qu'aucune installation ou administration préalables ne soient nécessaires. La même API est utilisée pour une grille de calcul à grande échelle sur cluster ou superordinateur, ce qui vous permet de prototyper et tester facilement un code partagé sur votre propre ordinateur puis de déployer ce même code sur une vaste grille. Avec les ordinateurs 4 cœurs aujourd'hui monnaie courante et les modèles 8 à 12 cœurs de plus en plus répandus, la nouvelle fonction de grille locale constitue une belle option pour plonger dans la programmation parallèle et faire l'expérience d'accélérations instantanées, que vous souhaitiez ou non par la suite changer d'échelle, au-delà de votre PC local.
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Maple est le seul système technique de calcul avec lequel vous pouvez profiter du multi-threading dans vos propres programmes. Le langage de programmation Maple donne directement accès au lancement et à la gestion de threads. Par ailleurs, Maple fournit également un modèle de programmation à base de tâches qui simplifie la gestion des threads. La performance des threads a été sensiblement améliorée dans Maple 15 et, grâce à une série d'ajouts importants à l'API basé sur des tâches, vous pouvez écrire plus efficacement des programmes parallèles et profiter des cœurs de votre PC.
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Avec la boîte à outils « Maple 15 Grid Computing Toolbox », vous pouvez déployer vos programmes parallèles vers des clusters de calcul à grande échelle et des superordinateurs, en profitant pleinement de toute la puissance de traitement disponible pour vous attaquer à de très gros problèmes. Maple Grids peut être installé sur un cluster dédié ou intégré dans des environnements existants MPI ou Windows HPC Server. Les améliorations apportées au package Grid, y compris le nouveau passage d'arguments flexibles, transforment Maple 15 en un environnement idéal pour l'exécution de solides calculs de haute performance.
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Maple peut profiter des cartes graphiques compatibles CUDA pour démultiplier la formidable puissance de calcul de ces cartes, ce qui accélère de façon spectaculaire l'exécution des calculs essentiels.
Nouveau dans Maple 15 : le support de CUDA est désormais disponible pour les plates-formes Mac OS® X.
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Interface utilisateur
L'environnement de document sophistiqué de Maple 15 vous offre davantage d'options pour développer vos solutions, explorer des concepts mathématiques et partager vos résultats. |
 Le gestionnaire de variables fournit un accès facile à toutes les variables définies dans votre session Maple, pour vous permettre de mieux gérer vos documents, d'évaluer rapidement l'état de vos calculs et de contrôler les valeurs de variables sans devoir naviguer dans le document.
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Maple fournit plus de 160 types de plots et d'options pour visualiser les expressions et les données dans de nombreux domaines. Les plots peuvent être personnalisés de différentes façons et annotés au moyen de textes, expressions mathématiques, flèches, dessins libres et bien plus encore.
Nouveauté dans Maple : lorsque vous tracez une expression trigonométrique, les axes sont automatiquement représentés avec des multiples de π.
Maple 15 donne également la possibilité d'extraire des données directement d'un graphe, et apporte des solutions de visualisation des équations différentielles.
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Il est facile de travailler avec de grandes quantité de données dans Maple 15 en utilisant la nouvelle table de données, lesquelles peuvent être directement intégrées dans votre document. Les données de la table sont modifiables à la fois interactivement et programmatiquement, de façon à procurer à vos applications à la fois de la puissance et de la flexibilité.
Les données de la table peuvent être importées et exportées en utilisant toutes sortes de formats, y compris Microsoft Excel.
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Avec Maple 15, vous pouvez rapidement construire des applications sophistiquées incluant des éléments interactifs tels que des curseurs, des boutons et des cadrans dans votre document. Vous avez juste à glisser – déplacer ces composants d'interface dans votre document, puis à définir leur comportement à l'aide de quelques commandes Maple simples. Dans Maple 15, la nouvelle table de données fait partie de cette collection de composants interactifs. Vous pouvez ainsi construire des applications encore plus puissantes qui reçoivent, affichent et utilisent des données tabulaires.
Une fois créée, l'application peut être utilisée au sein de Maple ou être partagée sur le web par le biais de MapleNet. La seule chose qui vous reste à faire pour déployer et partager votre travail, c'est de sauvegarder le document non modifié sur le serveur MapleNet.
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Maple comporte plus de 60 assistants et tuteurs interactifs ainsi que près de 350 templates de tâches pour vous guider à travers une vaste gamme de tâches communes, du tracé de plot au calcul de volume avec intégrale,- tout cela sans avoir à connaître le nom des commandes, apprendre la syntaxe ou se souvenir du nom des options.
Outre les menus contextuels avec lesquels vous effectuez des opérations mathématiques simplement en cliquant sur une expression dans votre document, ces fonctions Clickable Math expliquent en grande partie pourquoi Maple possède la plus courte courbe d'apprentissage des systèmes techniques de calcul. A l'aide de ces outils innovants, les nouveaux utilisateurs obtiennent immédiatement leurs premiers résultats.
Dans Maple 15, beaucoup d'assistants et tuteurs interactifs ont encore été améliorés dans le sens de la cohérence et de la facilité d'emploi. Maple 15 inclut des menus contextuels optimisés pour une utilisation avec de petits écrans, comme sur les netbooks. Par ailleurs, Maple 15 introduit plus de 40 mini démonstrations nouvelles, ce qui vous permet d'explorer et d'illustrer un large éventail de concepts mathématiques fondamentaux.
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 Des milliers de documents ont été échangés par notre communauté d'utilisateurs depuis le lancement de MapleCloud. Avec Maple 15, vous pouvez désormais rechercher le contenu des documents dans le répertoire Cloud, ce qui facilite la découverte rapide des documents d'intérêt et les ouvre dans votre session Maple.
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Algorithmes de calcul
Maple 15 inclut de nouveaux algorithmes de niveau mondial pour le calcul à la fois symbolique et numérique, des améliorations substantielles de performances et le support de nouveaux domaines d'application. |
Maple est le leader incontesté du calcul des solutions symboliques en équations différentielles. D'innombrables améliorations dans Maple 15 étendent encore davantage les types de problèmes qui peuvent être gérés.
Par exemple, Maple 15 calcule désormais des solutions symboliques à hauteur de 97.5% des 1345 EDO linéaires et non linéaires résolubles du célèbre texte Differentialgleichungen de Kamke. Mathematica® 8 n'en traite que 79.8%. Maple résout également ces EDO presque dix fois plus rapidement que Mathematica.
En plus de ses solveurs symboliques, Maple peut aussi résoudre numériquement d'importants types d'EDO, d'EDP et d'EAD. En particulier, Maple 15 comporte des solveurs de haute efficacité pour les équations algébriques différentielles à indice élevé de difficulté notoire, qui peuvent être efficacement utilisés pour les problèmes à grande échelle.
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De nombreuses opérations de matrices numériques creuses sont optimisées pour s'exécuter bien plus rapidement qu'auparavant. Les opérations de multiplication flottante du hardware, transposition de matrice, copie de bloc, concaténation et sélection de sous-matrices, peuvent désormais s'exécuter quasi instantanément.
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Maple 15 permet d'obtenir des solutions complètes aux équations polynomiales paramétriques, en présentant les différentes solutions possibles en termes de propriété de paramètres inconnus.
La commande « somme » accepte également une nouvelle option « paramétrique » pour alimenter des débats de cas complet impliquant les paramètres.
Grâce aux nouvelles commandes du package RegularChains, vous pouvez calculer de vraies solutions de systèmes polynomiaux impliquant des inégalités et des inéquations, ce qui vous permet encore d'explorer des solutions paramétriques.
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Un nouveau solveur à méthode de point intérieur renforce encore la suite des solveurs d'optimisation dans Maple. Le nouveau solveur se distingue par des améliorations de vitesse importantes pour les vastes problèmes linaires creux.
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Le moteur de calcul symbolique de Maple est sans équivalent en termes de scalabilité et de performance. Maple 15 introduit d'autres améliorations significatives en matière de multiplication, de division et de production de vastes polynômes denses, produisant des accélérations d'un facteur quatre ou plus.
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Dix-sept nouvelles commandes dans le package Géométrie Différentielle supportent les calculs avancés dans le domaine de la relativité générale. De nombreuses commandes existantes ont été optimisées, offrant davantage de fonctionnalité et de séquences simplifiées d'appel. Parmi les zones d'amélioration, figurent les spinneurs à deux composantes et le formalisme de Newman-Penrose, des types géométriques spécifiques, des groupes de matrices et des groupes de Lie, des tenseurs invariants ainsi qu'une base de données de solutions aux équations d'Einstein.
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Les solveurs CARE et DARE de Maple pour équations continues et algébriques discrètes de Riccati sont optimisés par des solveurs de haute précision qui vous permettent d'obtenir des solutions au-delà de la double précision IEEE. Ces types d'équations sont importants pour de nombreuses applications et s'avèrent tout particulièrement utiles en conception des contrôles.
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Maple propose une fonction « statistiques » étendue qui vous permet de calculer des résultats à la fois symboliques et numériques pour une grande variété de domaines d'application. Avec Maple, vous pouvez :
- Travaillez avec davantage de propriétés statistiques que tout autre système. Maple fournit 35 distributions et vous permet de réaliser des calculs avec 45 propriétés différentes de ces distributions.
- Créez facilement vos propres distributions en fournissant une formule pour les fonctions respectives de distribution de probabilités ou de distribution cumulative, ou tout simplement en associant des distributions existantes.
- Réaliser des estimations avec une probabilité maximale et d'autres méthodes comme les tests d'hypothèse.
- Exécuter un lissage de données afin d'en extraire des schémas identifiables à partir des données de bruit.
- Utiliser des assistants et templates interactifs pour accéder facilement à la formidable puissance de ce package et obtenir des résultats rapides.
Maple 15 se caractérise par une série de commandes et optimisations inédites concernant la fonction « statistiques » dans Maple. En particulier, de nouvelles commandes calculent efficacement des approximations d'autocorrélations de séries en temps discret et les corrélations transversales d'une paire de série en temps discret.
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Avec Maple, vous pouvez sans problème joindre des unités et des tolérances à vos variables et réaliser des calculs avec de telles quantités. Maple est capable de convertir entre elles plus de 500 unités différentes, de vérifier la cohérence de ces unités et de calculer des limites sur un résultat de calcul impliquant des valeurs de tolérance d'entrée.
Parmi les améliorations de Maple 15, figure une nouvelle routine pour garantir une meilleure maîtrise de la simplification d'unités.
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De nombreuses améliorations supplémentaires ont été apportées au moteur de calcul de Maple 15.
En voici quelques exemples :
- Introduction des polynômes de Bell
- Nouveau package pour le calcul avec les magmas
- Nouvelles routines pour travailler avec des ensembles
- Optimisation du débogueur Maple
- Nouveau guide de programmation pour vous aider à tirer le meilleur parti du langage de programmation Maple
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Conception des contrôles
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Physique
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Modélisation financière
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Maple est pourvu d'une gamme complète d'outils pour travailler avec des systèmes linéaires utilisant le package DynamicSystems. Avec MapleSim et MapleSim Control Design Toolbox, Maple propose un environnement très efficace pour la conception des contrôles linaires et non linéaires.
- Définition de systèmes linéaires et non linéaires utilisant des fonctions de transfert, des matrices de l'espace d'état, un gain de pôle nul ainsi que des équations différentielles et la conversion facile entre ces différentes représentations
- Support des systèmes continus et à événements discrets avec de multiples schémas de discrétisation
- Outils d'analyse standard des plots de Bode, Nyquist, Zero Pole, Root Locus et Root Contour à l'observabilité, à la contrôlabilité et aux tables de Routh
- Calcul des points de fonctionnement et linéarisation du modèle
- Réglage des PID par la méthode de Ziegler-Nichols (réponse en temps et fréquence) ainsi que par la méthode de Cohen-Coon
- Méthodes avancées de réglage des PID : mise en place du pôle dominant, mise en place de pôle dans une région spécifiée, marge de gain et de phase
- Contrôle feedback d'état : mise en place du régulateur linéaire quadratique (LQR) ainsi que des pôles d'entrée simples et multiples
- Estimation des états : mise en place des filtres de Kalman ainsi que des pôles d'entrée simples et multiples
Le moteur symbolique de Maple vous permet d'introduire des paramètres et de calculer les résultats conformément à ces paramètres. Parmi les améliorations de Maple 15 dans le domaine de la conception des contrôles, figure une plus grande flexibilité lors de la spécification des paramètres d'entrée et de sortie.
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Maple est un formidable outil pour de nombreuses applications liées à l'enseignement et à la recherche de la physique. Cinématique, dynamique, calcul tensoriel, solutions de calcul en boucle fermée, équations différentielles ordinaires et partielles, géométrie différentielle, algèbre vectorielle abstraite, fonctions spécifiques, électrodynamique, relativité générale, mécanique quantique, diagrammes de Feynman : ce sont là quelques-uns des domaines dans lesquels vous pouvez réaliser des calculs sophistiqués grâce à Maple.
Les avancées en matière de résolutions d'équations différentielles, l'introduction des fonctions de Bell et les nouveaux algorithmes de géométrie différentielle dans Maple 15 améliorent la profondeur et l'étendue des applications physiques qui peuvent être réalisées dans Maple.
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Le nouveau package Finance offre une riche série de fonctions de modélisation financière dans les domaines de l'analyse de risque, de la gestion de portefeuille, de l'analyse quantitative et de la validation de modèle.
Les caractéristiques fournies incluent :
- Des outils de création et d'analyse des structures par terme des taux d'intérêt.
- Des processus stochastiques et de simulation, ainsi que des outils symboliques pour manipuler des variables stochastiques.
- Des méthodes Lattice, des outils de construction d'arbres binomiaux et trinomiaux, y compris des arbres d'équité, des arbres trinomiaux de courte échéance, des arbres binomiaux et trinomiaux implicites.
- Des calendriers, des compteurs journaliers et des taux d'intérêt.
- Le support d'instruments tels que les options Europe, Amérique et Bermudes et la possibilité de créer de nouveaux instruments en spécifiant le gain en tant que procédure Maple.
- Des obligations et des swaps.
Ce package n'est pas fourni pour Windows 64 bits, mais est accessible en installant la version 32 bits de maple.
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Connectivité
Avec Maple 15, la connexion à Internet et aux autres produits de votre chaîne d'outils n'a jamais été aussi facile. |
C# joins C, Java, FORTRAN, Visual Basic, et MATLAB comme nouveau langage cible de génération de code. Grâce aux outils de génération de code, les expressions et programmes peuvent être facilement convertis en code source libre.
Maple 15 comporte également un nouvel algorithme d'optimisation qui génère du code encore plus efficace et plus compact que précédemment. Les techniques symboliques utilisées dans ce processus d'optimisation vont bien au-delà de ce que peuvent réaliser les compilateurs de langage standard. Elles vous permettent de prendre des expressions très complexes et de générer un code numérique efficace pour les évaluer.
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Maple 15 propose un nouveau package pour effectuer des connections à des sites web et récupérer les résultats. Vous pouvez vous connecter à des flux de données, des bases de données en ligne, et autres sources d'information internet et extranet, de façon à intégrer automatiquement les données dans les applications Maple.
La gamme particulièrement étendue d'applications pour cette fonction inclut l'analyse des données financières et la géocartographie.
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La connectivité Excel dans Maple 15 est plus flexible, avec de nouvelles procédures d'extraction et de gestion des données.
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Maple ajoute d'importantes capacités d'analyse aux systèmes CAO, donnant aux utilisateurs CAO la possibilité d'utiliser la puissance de calcul de Maple pour analyser et optimiser leurs conceptions. Maple se connecte aux trois principaux outils de CAO du marché : Solidworks, NX et Autodesk Inventor. Avec Maple 15, la connectivité CAO est étendue à NX 7.
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Le support d'importation/exportation des matrices MATLAB® dans Maple a été étendu pour manipuler des matrices aussi bien creuses que denses.
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MATLAB is a registered trademark of The MathWorks, Inc. Mathematica is a registered trademark of Wolfram Research, Inc.
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