Grâce aux modèles de batterie ultra-fidèles et ultra-performants, les constructeurs sont en mesure de concevoir des véhicules plus écologiques - Maplesoft

Etude de cas :
Avec Maple, les études secondaires d’une élève atteinte de déficience visuelle deviennent réalité

En raison de l’importance croissante de l’envol du prix du pétrole et des contraintes environnementales, les constructeurs automobiles intensifient leurs efforts en faveur des véhicules électriques et hybrides électriques. L’accent est mis sur le développement de véhicules électriques à haut rendement énergétique, à prix rentable et dotés de performances compétitives par rapport aux modèles à essence. Pour la conception des véhicules, l’industrie automobile se tourne de plus en plus vers le prototypage virtuel, un moyen de réduire sensiblement les temps et coûts de développement. Il est par conséquent essentiel pour l’ingénierie de disposer de modèles batteries extrêmement fidèles avec des outils efficaces pour concevoir des véhicules électriques.

La plupart des modèles de batterie basés sur la physique actuelle sont établis à partir de théories d’électrode poreuse et de solution concentrée qui décrivent mathématiquement les phénomènes électriques qui se produisent dans une structure spatiale simplifiée de cellule en 1D. Par exemple, dans un cycle de décharge de cellule lithium-ion (illustré sur la figure 1), la diffusion des ions Li+ déclenche des réactions électrochimiques qui créent un flux d’ions dans la solution électrolytique. La structure spatiale de cellule en 1D peut être modélisée à l’aide d’un modèle d’ordre total distribué de batterie. Dans un modèle d’ordre total, les processus électrochimiques, de diffusion et de transport sont décrits au moyen de plusieurs équations différentielles partielles à variables dépendantes (EDP). La solution d’un modèle d’ordre total prend habituellement de longues heures de calcul numérique en dynamique des fluides. Ce temps de simulation important se traduit par un modèle qui n’est pas compatible avec des applications automobiles. En conséquence, une approche différente s’impose.



Figure 1 - Anatomie d’une cellule Li-ion

Grâce à MapleSim, les batteries peuvent être modélisées et simulées avec une grande précision et des temps de simulation courts. Les modèles fournissent des données essentielles sur les performances de la batterie et satisfont aux exigences de la simulation temps réel des batteries automobiles.

La capacité symbolique de MapleSim et Maple assure le développement d’un modèle de batterie Li-ion selon la méthode d’approximation basée sur l’approche de Galerkin. La première étape de la méthode de Galerkin consiste à choisir une série de fonctions de base orthogonales répondant aux conditions limites des EDP qui décrivent les concentrations de Li+ et les potentiels électriques dans la dimension spatiale « x » comme le montre la figure 1. En règle générale, une fonction périodique ou polynomiale peut satisfaire à cette exigence. Une solution approchée peut être ensuite définie comme une somme finie de fonctions de base, à remplacer dans les EDP d’origine pour obtenir une fonction d’erreur appelée résidu. Dans la méthode de Galerkin, ces résidus sont orthogonaux à la série de fonctions de base ; autrement dit, le produit des résidus et des fonctions de base est égal à zéro une fois intégré dans l’espace tout entier. Cette approche se traduit par une série d’équations algébriques différentielles faciles à résoudre à l’aide d’un solveur numérique.

Toutes ces étapes sont faciles à mettre en œuvre dans Maple grâce à son imposante capacité de calcul symbolique et à sa bibliothèque complète d’algorithmes algébriques. A titre d’exemple, on peut voir les étapes illustrant la discrétisation de la concentration de Li-ion sur la figure 2.


Figure 2 - Discrétisation d’une concentration de Li-ion en phase liquide grâce à la méthode de Galerkin

Figure 3 - Cellules Li-ion connectées en série dans MapleSim


Pour la simulation de ces batteries, des équations algébriques différentielles obtenues selon la méthode de Galerkin peuvent être facilement incorporées dans un composant MapleSim personnalisé. La figure 3 illustre le pack batterie obtenu, composé de quatre cellules Li-ion connectées en série et subissant une décharge sous l’effet d’impulsion de courant. Les paramètres physiques et le niveau de charge de chacune des cellules du pack batterie peuvent être ajustés en fonction des besoins spécifiques du projet. La courbe de tension de l’ensemble du pack et le niveau de charge de chacune des cellules extraits des résultats de simulation de ce modèle sont présentés sur la figure 4.


Figure 4 - Tension et niveau de charge batterie

Le modèle de batterie peut être ensuite inclus comme composant d’un modèle de système plus grand. La figure 5 montre un modèle de véhicule hybride à répartition de puissance thermique/électrique dans MapleSim. Ce système complexe se compose d’un pack batterie lithium-ion comprenant 70 cellules, d’un moteur thermique de moyenne cylindrée, de moteurs/générateurs électriques, d’un régulateur de puissance, d’un dispositif de répartition de la puissance, ainsi que d’un châssis à 14 degrés de liberté et d’une boîte de vitesses à différentiel. Le modèle MapleSim simule quatre fois plus vite qu’en temps réel avec un processeur Intel 2,4 GHz double-cœur, grâce à un modèle de batterie extrêmement efficace et aux simulations de haute performance et haute fidélité que procure la technologie symbolique qui se cache derrière MapleSim.

Figure 5 - Modèle de véhicule hybride à répartition de puissance thermique/électrique

Avec MapleSim, les modèles de batterie de haute fidélité peuvent être simulés à des vitesses autorisant la simulation temps réel pour les séquences de tests HIL (hardware-in-the-loop). La flexibilité de la modélisation à base de composants dans MapleSim combinée à la capacité symbolique de Maple permet le développement de modèles de batterie ultra-précis et personnalisés. Ces nouveaux modèles de batterie peuvent être ensuite intégrés dans des modèles plus grands de systèmes de véhicules électriques, ce qui aide les constructeurs à concevoir des véhicules électriques plus performants tout en réduisant les coûts de développement.


Contactez Maplesoft pour savoir comment MapleSim peut être utilise pour vas projets